@Article{, title={Some Notes on Taylors Series Expansion with ODE´S}, author={Shawki A.M. Abbas}, journal={Al-Nahrain Journal of Science مجلة النهرين للعلوم}, volume={18}, number={2}, pages={149-156}, year={2015}, abstract={In this paper, our aim is to study the numerical solution of initial value problems (IVPs) for ODE´s is one of the fundamental problems in scientific computation. There are many well-established algorithms for approximate solution of IVPs. However, traditional integration methods usually provide only approximate values for the solution. Precise error bounds are rarely available the error estimates, which are sometimes delivered, are not guaranteed to be accurate and are sometimes unreliable. The main goal of the paper is to present all the existent approaches together emphasizing that since, all researches face the same problem but in different contexts, they are finding the same kinds of problems in spite of there different for mails m5 and methodologies.

في هذا البحث هدفنا هو دراسة الحلول العددية لمسائل القيم الأولية (IVPs) إي من المعادلات التفاضلية الاعتيادية (ODEs) واحدة من المسائل الأساسية في الحسابات العلمية.هناك عدد من الخوارزميات الرصينة للحلول التقريبية لمسائل القيم الأولية (IVPs), على هذا النحو طرق التكملات التقليدية عادة توفر قيم تقريبية للحلول. حدود الأخطاء الدقيقة نادرا ما توفر تخمين للخطأ , الذي أحيانا لا يسلم مضمونا ليكو دقيقا وفي أحيان أخرى لا يعول عليه.الشئ الرئيسي للبحث الذي يحضر جميع القريبات الموجودة مع التأكيد بأنه بسبب جميع البحوث تواجه نفس المشكلة ولكن بسياقات مختلفة. وهي تواجه نفس لنوع من المسائل بالرغم من اختلاف شكلياتها و منهجياتها.كلمات مفتاحيه: القيم الأولية (IVPS) للمعادلات التفاضلية الاعتيادية (ODEs), طرق نماذج تيلر, حدود الأخطاء لمتسلسلات تيلر, تقريب الدوال مع متعددة تيلر.} }