@Article{, title={Characterizing Jordan Higher Centralizers on Triangular Rings through Zero Product تمييز تطبيقات جوردان المركزية من الرتب العليا على حلقات المصفوفات المثلثية العليا من خلال الضرب الصفري}, author={A.H.Majeed عبد الرحمن حميد مجيد and Rajaa C.Shaheen رجاء جفات شاهين}, journal={Iraqi Journal of Science المجلة العراقية للعلوم}, volume={56}, number={3C}, pages={2648-2653}, year={2015}, abstract={In this paper , we prove that if T is a 2-torsion free triangular ring and φ=〖(φ_i)〗_(i∈N) be a family of additive mapping 〖 φ〗_i:T→T then φ satisfying Xφ_i (Y)+φ_i (Y)X=0 ∀ i∈N whenever X,Y∈T,XY=YX=0 ifand only if φ is a higher centralizer which is means that φ is Jordan higher centralizer on 2-torsion free triangular ring if and only if φ is a higher centralizer and also we prove that if φ=〖(φ_i)〗_(i∈N) be a family of additive mapping φ_i:T→T satisfying the relation φ_n (XYX)=∑_(i=1)^n▒X φ_i (Y)X ∀ X,Y∈T, Then φ is a higher centralizer.

برهنا في هذا البحث , اذا كانت T حلقة مصفوفات مثلثية عليا طليقة الالتواء من النمط الثاني و φ=〖(φ_i)〗_(i∈N)عائلة من التطبيقات الجمعية 〖 φ〗_i:T→T اذن φ تحقق Xφ_i (Y)+φ_i (Y)X=0 لكل i∈N X,Y∈T, بحيث XY=YX=0 اذا وفقط اذا كان φ تطبيق مركزي من الرتب العليا اي انφ يكون تطبيق جوردان المركزي من الرتب العليا على حلقة المصفوفات المثلثية العليا طليقة الالتواء من النمط الثاني اذا وفقط اذا كان φ تطبيق مركزي من الرتب العليا وكذلك برهنا اذا كانت φ=〖(φ_i)〗_(i∈N) عائلة من التطبيقات الجمعية 〖 φ〗_i:T→T التي تحققφ_n (XYX)=∑_(i=1)^n▒X φ_i (Y)X ∀ X,Y∈T تكون تطبيق مركزي من الرتب العليا.} }