TY - JOUR ID - TI - Spectral properties of the Helmholtz problem with spectral parameter Dependent conditions الخواص الطيفية لمسالة هلمهولتز مع وجود المعلمة الطيفية في الشروط الحدودية AU - Haythab A. shahad هيذب عبود شهد PY - 2015 VL - 11 IS - 2 SP - 130 EP - 149 JO - Academic Science Journal مجلة العلوم الاكاديمية SN - 83732222 25189255 AB - We consider Helmholtz problems containing a spectral parameter both in the equation and in the boundary conditions.we prove that the system of corresponding eigen functions forms an orthonormal basis in some adequate Hilbert spaces. The oscillation properties as completeness, minimality and basic properties are investigated for the eigenfunction of the Helmholtz operator equation in the triple of adequate Hilbert spaces. Asymptotic formula for eigenvalue and eigenfunction are deduced.

في هذا البحث تناولنا مسالة هلمهولتز ( معادلة تفاضلية جزئية من الرتبة الثانية ) مع وجود المعلمة الطيفية في الشروط الحدودية ، هذه المسالة تتحول باستخدام طريقة فصل المتغيرات الى مسالة قيم ذاتية من الرتبة الثانية مع وجود القيمة الذاتية في المعادلة وشرط حدودي واحد ، برهنا ان انظمة الدوال الذاتية للمؤثرات التفاضلية الاعتيادية المكافئة لمسائل القيم الذاتية المتولدة ومؤثر معادلة هلمهولتز تكون اساس متعامد في فضاءات هلبرت الموسعة. وكذلك برهنا ان الدوال الذاتية لمؤثر هلمهولتز في فضاء هلبرت الثلاثي تشكل نظام اصغر ما يمكن ومتكامل. وتم استنتاج صيغة تقاربية للقيم والدوال الذاتية. ER -