@Article{, title={Computing The Number of Integral Points in4-dimensional Ball Using Tutte Polynomial حساب عدد النقاط ذات الاحداثيات الصحيحة فيالكرة ذات الاربعة الأبعاد باستخدام متعدد الحدود( تات)}, author={Shatha Assaad Salman Al-Najjar}, journal={Engineering and Technology Journal مجلة الهندسة والتكنولوجيا}, volume={33}, number={8 Part (B) Scientific}, pages={1420-1429}, year={2015}, abstract={In recent years, the uses of high dimensional appear in a large and a lot of applications appearwithin it. So, we study these applications and take one of them that play a central role in the factoring of prime number which is an application especially in cryptography. Our main purpose is to introduce another procedure which make the operation of computing the factoringof N = p.q as more easy as the direct computation fast, therefore, an approachis working on for finding the number of integral points(lattice points) make benefit from the concept of theTuttepolynomial and its application on integral points of a polytope. Polytopes whichare taken are the Platonic solid, and a map is making between a ball and a polytope in four dimensions, then discusses the relation between the numbers of integral points ofthem from dimensionone to n dimension. We found a relation between the radiuses of the ball, the edge of the cubewhich is one of the Platonic solid and the dimension together with Pascal triangle,the rhombic dodecahedron, octahedron, and icosahedrons are also taken.

في السنوات الأخيرة ،ظهرت استخداماتالأبعاد العالية في مجموعة واسعة وكبيرة من التطبيقات. لذلك درسنا هذه التطبيقات واتخذنااحداها التي تلعب دورا محوريا في ايجاد عوامل الاعداد الاولية الذي هو تطبيق مهم وخاصة في الترميز . هدفنا الرئيسي هو أن نقدم تقنية آخرى التي تجعل من عملية ايجاد العواملp.q=Nأكثر سهولة عنالحساب المباشر ، لذلك قدمنا تقريبين ، وهو نهج يعمل على إيجاد عدد النقاط ذات الابعاد الصحيحةبالاستفادة من مفهوم متعدد الحدود تات وتطبيقه على متعدد الاضلاع والزوايا . تم اخذالاشكال الأفلاطونية، ووجدنا تطبيق بين الكرة و متعدد الاضلاع والزوايا في البعد الرابع ، ثم ناقشنا العلاقة بين أعداد النقاط بينهما من البعد الاول إلى البعدn وجدنا علاقة بين أنصاف أقطار الكرة وحرف المكعب حيث ان المكعب هو واحد من الاشكال الأفلاطونيةمع البعد و مثلث باسكال ، أيضا تم اخذالاشكالRhombic,dodecahedron, octahedron, icosahedrons.} }