TY - JOUR ID - TI - THE CYCLIC DECOMPOSITION OF THE FACTOR GROUP CF(Dnh,Z)/R(Dnh) WHEN N IS AN ODD NUMBER التجزئة الدائرية للزمرة الكسرية cf(Dnh,Z)/ R(Dnh) عندما n عدد فردي AU - Mohammed Shakir Mahdi محمد شاكر مهدي AU - Hussein Hadi Abbas حسين هادي عباس PY - 2010 VL - 1 IS - 1 SP - 65 EP - 80 JO - Journal of Kufa for Mathematics and Computer مجلة الكوفة للرياضيات والحاسوب SN - 11712076 AB - For fixed positive integer ,let Dn be the dihedral group, Dnh= Dn C2 and cf(Dnh,Z) be the abelian group of Z-valued class functions of the group Dnh .The intersection of cf(Dnh,Z) with the group of all generalized characters of Dnh , R(Dnh) is a normal subgroup of cf(Dnh,Z) denoted by (Dnh),then cf(Dnh,Z)/ (Dnh) is a finite abelian factor group which is denoted by K(Dnh). In this paper ,we determine the cyclic decomposition of the finite abelian factor group cf(Dnh,Z)/R(Dnh) when n is an odd number, we find that the cyclic decomposition of K(Dnh) depends on the elementary divisor of n ,if n= p .p ..p where p ,p ,…, p are distinct primes and , ,.., are positive integers, then ;K(Dnh)= K(Dn) C2 K(C4). And we find the rational valued characters table of the group Dnh.

الخلاصــــــــةلعدد صحيح موجب , لتكن Dn زمرة ثنائي السطوح , Dnh= Dn C2 و cf(Dnh,Z) الزمرة الابدالية لدوال الصف ذات القيم الصحيحة للزمرة Dnh . ان تقاطع cf(Dnh,Z) مع زمرة كل الشواخص العمومية للزمرة Dnh , R(Dnh) تكون زمرة جزئية سوية من cf(Dnh,Z) ويرمز لها بالرمز(Dnh) , إذنK(Dnh) تكون زمرة كسرية ابدالية منتهية والتي يرمز لها بالرمز cf(Dnh,Z)/ (Dnh)، حددنا في هذا البحث , التجزئة الدائرية للزمرة الابدالية المنتهية cf(Dnh,Z)/R(Dnh)عندما n عدد فردي, وجدنا إن التجزئة للزمرة K(Dnh) تعتمد على القواسم الأولية للعدد n , إذا كان حيث ان أعداد أولية مختلفة اعداد صحيحة موجبة فان: وكذلك وجدنا الشواخص النسبية للزمرة Dnh ER -