@Article{, title={A new Definition of Fractional Derivative and Fractional Integral}, author={Ahmed M. Kareem}, journal={Kirkuk Journal of Science مجلة كركوك للعلوم}, volume={13}, number={1}, pages={304-323}, year={2018}, abstract={In this paper, we introduce three different definitions of fractional derivatives, namely Riemann-Liouville derivative, Caputo derivative and the new formula Caputo expansion formula, and some basics properties of these derivatives are discussed. The difference between Caputo and Riemann – Liouville formulas for the fractional derivatives also mentioned. The paper focuses on find approximate values for function derivatives, when the function order is a negative integer, illustrated by some theorems and examples.

في هذا البحث نقدم ثلاثة تعريفات مختلفة للمشتقات الكسرية, وهي تعريف الاشتقاق الكسري حسب ريمان – لوفيل ,وتعريف الاشتقاق الكسري حسب كابوتو والتعريف الجديد للمشتقات الكسرية صيغة كابوتو الموسعة ونناقش بعض الخصائص الأساسية لهذه المشتقات .وكذلك قدمنا الفرق بين خصائص المشتقات الكسرية حسب تعريف ريمان- لوفيل وحسب تعريف كابوتو. البحث يركز على أيجاد قيم تقريبية لمشتقات الدوال عندما يكون اس الدالة عدد صحيح سالب. وهذا يتضح من بعض النظريات والأمثلة.} }