TY - JOUR ID - TI - On The Analytical and Numerical Solutions of Heat Equation حول الحلول التحليلية والعددية لمعادلة الحرارة AU - Maan A. Rasheed AU - Yousif Hussein Mohammed AU - Roua Mohammed Ahmed PY - 2018 VL - 24 IS - 101/ علمي SP - 49 EP - 61 JO - journal of the college of basic education مجلة كلية التربية الاساسية SN - 18157467 27068536 AB - In this paper, we give first the general meaning and importance of partial differential equations, with stating some known types of the second-order linear partial differential. Furthermore, we show the classification to the associated types of initial-boundary conditions. Next, we will use separation of variables method to find a formula for the analytical solution of the heat equation in one-dimensional space. Finally, we compute the numerical solution of an initial-boundary problem of the heat equation in one-dimensional space, using Euler Explicit and Implicit finite different methods.

في هذا البحث, نعطي اولا فكرة عامة عن المعادلات التفاضلية الجزئية واهميتها مع ذكر بعض من المعادلات التفاضلية الجزئية المعروفة الخطية ذات الرتبية الثانية. اكثر من هذا ,سوف نوضح تصنيف لانواع الشروط الابتدائية-الحدودية المرتبطة مع المعادلات التفاضلية الجزئية. وبعد هذا, سوف نستخدم طريقة فصل المتغيرات لايجاد صيغة للحل التحليلي لمعادلة الحرارة المعرفة في الفضاءاحادي البعد مع شروط ابتدائية-حدودية. اخيرا ,سوف نقوم بحساب الحل العددي لمساله قيمية ابتدائية-حدودية لمعادلة الحرارة في الفضاء احادي البعد باستخدام طريقتي اويلر الواضحة والضمنية والمعتمدتان على الفروقات المنتهية. ER -