@Article{, title={On Additive Mapping with Period 3 on Rings and Near-Rings الدالة الجمعية ذات الدورة 3 في الحلقات والحلقات المقتربة}, author={Shaima'a B. Yass شــيماء بدر ياس}, journal={Al-Rafidain University College For Sciences مجلة كلية الرافدين الجامعة للعلوم}, volume={}, number={42}, pages={259-273}, year={2018}, abstract={In this research we introduced the definition of a map with period 3 on a ring Ɍ and on right ( left ) ideal Ῑ of Ɍ, then we prove that, when Ɍ is a prime ring with char (Ɍ)  2, and Ῑ  0, Ῑ is right ideal on Ɍ, if đ is a derivation with period 3 in Ɍ,then either đ=0, or u2=0 uῙ. Also we proved, when Ɍ is a domain with 1, and char (Ɍ)  6, If δ is a right generalized derivation on Ɍ with period 3, then δ is the identity map. Lastly, we define a map with Period 3 on near-rings, and gived results for prime left near-rings with maps acts as an anti-homomorphism (or homomorphism), with period 3, to obtain commuatative rings.

في هذا البحث قدمنا تعريف الدالة ذات الدورة 3 في الحلقة Ɍ وفي المثالي الايمن (او الايسر) Ῑ في Ɍ, وبرهنا عندما Ɍ حلقة اولية مع char (Ɍ)  2 و Ῑ مثالي ايمن غير صفري , اذا كان đ اشتقاق ذات الدورة 3 في Ɍ فان اما đ=0 اوu2=0 لكل u في Ɍ. كذلك برهنا عندما Ɍساحة مع وجود العنصر المحايد 1 و char (Ɍ)  6 , و δ تعميم اشتقاق ذات الدورة 3 في Ɍ , فان δ دالة محايدة . أخيرا, قدمنا تعريف الدالة ذات الدورة 3 في الحلقات المقتربة وبرهنا نظريات للحلقات المقتربة اليسرى ذوات الدورة 3 مع الدوال ذات التشاكلات ضد و(ذات التشاكلات), ذات الدورة 3, للحصول على الحلقات المتبادلة.} }