TY - JOUR ID - TI - Applying some hybrid models for modeling bivariate time series assuming different distributions for random error with a practical application تطبيـق بعـض النماذج الهجينـة (Hybrid Models) لنمذجـة السلاسل الزمنيـة ثنائيـة المتغيرات بافتراض توزيعات مختلفـة للخطأ العشوائـي مع تطبيـق عملـي AU - Moamen Abbas Mousa مؤمن عباس موسى AU - Firas Ahmmed Mohammed فراس احمد محمد PY - 2020 VL - 26 IS - 117 SP - 442 EP - 479 JO - journal of Economics And Administrative Sciences مجلة العلوم الاقتصادية والإدارية SN - 25185764 2227703x AB - Bivariate time series modeling and forecasting have become a promising field of applied studies in recent times. For this purpose, the Linear Autoregressive Moving Average with exogenous variable ARMAX model is the most widely used technique over the past few years in modeling and forecasting this type of data. The most important assumptions of this model are linearity and homogenous for random error variance of the appropriate model. In practice, these two assumptions are often violated, so the Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) and (GARCH) with exogenous variables (GARCHX) are applied to analyze and capture the volatility that occurs in the conditional variance of a linear model. Since time series observations rarely have linear or nonlinear components in nature or usually included together. Therefore, the main purpose of this paper is to employ the hybrid model technique according to Zhang methodology for hybrid models to combine the linear forecasts of the best linear model of ARMAX models and the nonlinear forecasts of the best nonlinear models of (ARCH, GARCH & GARCHX) models and thus increase the efficiency and accuracy of performance forecasting future values of the time series. This paper is concerned with the modeling and building of the hybrid models (ARMAX-GARCH) and (ARMAX-GARCHX), assuming three different random error distributions: Gaussian distribution, Student-t distribution, as well as the general error distribution and the last two distributions were applied for the purpose of capturing the characteristics of heavy tail distributions which have a Leptokurtic characteristic compared to the normal distribution. This research adopted a modern methodology in estimating the parameters of the hybrid model namely the (two-step procedure) methodology. In the first stage, the parameters of the linear model were estimated using three different methods: The Ordinary Least Squares method (OLS), the Recursive Least Square Method with Exponential Forgetting Factor (RLS-EF), and the Recursive Prediction Error Method (RPM). In the second stage, the parameters of the nonlinear model were estimated using the MLE method and employing the numerical improvement algorithm (BHHH algorithm). The hybrid models have been applied for modeling the relationship between the exogenous time series represented by the exchange rate and the endogenous time series represented by the unemployment rate in the USA for the period from (January 2000 to December 2017 i.e. 216 observations), and also the out-of-sample forecasts of unemployment rate in the last twelve values of (2018). The forecasting performance of the hybrid models and the competing individual model was also evaluated using the loss function accuracy measures (MAPE), (MAE), and the robust (Q-LIKE). Based on statistical measurements, the results showed the hybrid models improved the accuracy and efficiency of the single model. ( ) hybrid model error whose conditional variance follows a GED distribution is the optimal model in modeling the bivariate time series data under study and more efficient in the forecasting process compared with the individual model and the hybrid model. This is due to having the lowest values for accuracy measures. Different software packages (MATLAB (2018a), SAS 9.1, R 3.5.2 and EViews 9) were used to analyze the data under consideration.

أصبح لعملية النمذجة والتنبؤ بالسلاسل الزمنية ثنائية المتغيرات مجالاً واعداً للدراسات التطبيقية في الآونة الأخيرة. ولهذا الغرض، يعتبر انمُوذج الانحدار الذاتي والاوساط المتحركة بمدخلات خارِجِيُّة المَنْشَأ الخطي أكثر التقنيات المستخدمة على نطاق واسع خلال السنوات القليلة الماضية في عملية النمذجة والتنبؤ بهذا النوع من البيانات. ومن اهم الافتراضات الاساسية لهذا الأنمُوذج هي الصفة الخطية وتجانس تباين الخطأ العشوائي للأنمُوذج الملائم وفي التطبيق العملي غالباً ما يتم انتهاك هذان الافتراضان لذلك تم تطبيق نماذج الانحدار الذاتي المشروطة بعدم تجانس تباين الخطأ العشوائي غير الخطية مع توظيف أنموذج بمدخلات خارِجِيُّة المَنْشَأ أي أنموذج من أجل التحليل والسيطرة على التغيرات الزمنية او التقلبات التي تحدث في التباين الشرطي للأنمُوذج الخطي. وبما أن مشاهدات السلاسل الزمنية نادراً ما تكون ذات مركبة خطية فقط حيث عادة ما تكون مُتَضَمّنه كلتا المركبتين معاً. لذا يعتبر الغرض الرئيسي لهذا البحث في توظيف تقنية النماذج الهجينة طبقاً الى منهجية للنماذج الهجينة وذلك للدمج بين مركبة التنبؤات الخطية لأفضل أنمُوذج خطي من نماذج ومركبة التنبؤات غير الخطية لأفضل أنمُوذج غير خطي من نماذج وبالتالي زيادة كفاءة ودقة اداء التنبؤ بالقيم المستقبلية للسلسلة الزمنية . حيث تم بناء واقتراح توظيف عدة نماذج هجينة، ويختص هذا البحث في نمذجة وبناء النماذج الهجينة و بافتراض ثلاث توزيعات مختلفة للخطأ العشوائي وهي التوزيع الطبيعي القياسي ، توزيع ، وكذلك توزيع الخطأ العام وهذان التوزيعان الاخيران تم تطبيقهما لغرض السيطرة على خصائص التوزيعات ذوات الذيل الثقيل والتي تكون بقمة منحني مرتفعة مقارنة بالتوزيع الطبيعي. واعتمد البحث هذا منهجية حديثه في تقدير معلمات الانمُوذج الهجين حيث تم تقدير معلمات النماذج الهجينة بتطبيق أسلوب مٌنهِجية ذاتَ المرحلتين ففي المرحلة الأولى تم تقدير معلمات الأنمُوذج الخطي بأتباع ثلاث طرائق مختلفة وهي طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية ، طريقة المربعات الصغرى التكرارية بتوظيف عامل التغاضي الاسي ، وطريقة خطأ التنبؤ التكرارية ، وفي المرحلة الثانية تم تقدير معلمات الأنمُوذج غير الخطي باستعمال طريقة الإمكان الأعظم وبتوظيف خوارزمية التحسين العددية . *البحث مستل من رسالة ماجستير النماذج الهجينة المذكورة تم تطبيقها لنمذجة العلاقة بين السلسلة الزمنية للمدخلات الخارجية والمتمثلة بمتغير سعر الصرف والسلسلة الزمنية الاصلية والمتمثلة بمتغير معدل البطالة في الولايات المتحدة الامريكية في الفترة الزمنية من شهر يناير حتى شهر ديسمبر بواقع مشاهدة، وايضاً لعملية التنبؤ خارج العينة بمعدل البطالة بالقيم الاثنتا عشر الاخيرة من عام . كما تم أجراء تقييم اداء التنبؤ بين النماذج الهجينة والأنمُوذج المُنْفَرِد المُتَنَافِس بالاعتماد على مقاييس دوال الخسارة لدقة التنبؤ وهي متوسط مطلق الخطأ النسبي ، ومقياس متوسط مطلق الخطأ ، وكذلك مقياس الحصين والمقترح توظيفهُ. وبالاعتماد على المقاييس الاحصائية فقد اظهرت نتائج البحث تفوق النماذج الهجينة حيث حَسّنة من جُودَة وكَفَاءَة الانمُوذج المُنْفَرِد وهذا ما يُعَزّز من قدرة وكفاءة النماذج الهجينة في القدرة على التنبؤ بالقيم المستقبلية. واتضح أن الانمُوذج الهجين عند اتباع الخطأ العشوائي لهُ توزيع الخطأ العام كان الأنمُوذج الأمثل في عملية نمذجة السلاسل الزمنية ثنائية المتغيرات قيد الدراسة والأكثر كفاءة في القدرة على التنبؤ المستقبلي بالمقارنة مع النماذج المعنية بالمنافسة وهي أنمُوذج بمفرده ونظيرهُ أنمُوذج الهجين ويعود السبب في ذلك لحصولهِ على أقل القيم لمقاييس المفاضلة. حيث تم استعمال حزم برمجية مختلفة وهي من قبل الباحث لتحليل البيانات قيد الدراسة . ER -