TY - JOUR ID - TI - دراسة مقارنة لطرق التكامل العددي المحدود باستخدام برنامج MATLAB AU - كمال حميد الطائي PY - 2010 VL - IS - 7 SP - 86 EP - 122 JO - Journal Of AL-Turath University College مجلة كلية التراث الجامعة SN - 20745621 AB - This paper view the primal idea about the numerical integration and numerical analysis. We take three limited integrals for example, the first is exponential function, the second is trigonometric function, and the last function is fraction. This functions were solved by the direct method using the integrations rules, so, the results which we obtained represents the exact values for these integrals, which represents the area under the curve of these functions and x-axis too. Then we solved these integrals using four numerical methods:1-Trapezoidal rule.2-Simpson’s rule.3-Midpoint rule.4-Romberg rule.We calculate the relative errors for these examples in order to make a comparison between the results using direct and numerical methods. We use here the MATLAB programs in numerical methods for each rule. When we write the results in a table, we found that the Romberg rule give us a good result approach to exact. Then we study the effect of layers increasing on the accuracy of the results, and we found that the value of the integrals is approached more to the exact value with the layers increasing.

يتلخص موضـوع البحـث في إعطاء فكرة أولية عن التحليل العددي والتكامل العددي بالخصوص ، ومن ثم اخذ ثلاثة أمثلة للتكامل المحدود ، الاولى لدالة أسية ، والثانية لدالة مثلثية والثالثة لدالة كسرية . تم حساب قيم هذه التكاملات بالطريقة الرياضية المباشرة ، حيث تمثل القيم المستخرجة القيم الحقيقية او الدقيقة لهذه التكاملات والتي تمثل ايضاً مقدار المساحة المحصورة بين المنحني للدالة تحت التكامل ومحور السينات ضمن الفترة التي تمثل حدود التكامل . بعدها تم حساب قيم هذه التكاملات المحدودة باستخدام أربعة طرق للتكامل العددي وهي :1-طريقة شبه المنحرف ( Trapezium or Trapezoidal Rule ) .2-طريقة سمبسون ( Simpson’s Rule ) .3-طريقة النقطة الوسطى ( Midpoint Rule ) .4-طريقة رومبيرج ( Romberg Method ) .تم حساب قيمة الخطأ النسبي لكل طريقة وللامثلة الثلاثة المذكورة أعلاه ، وذلك لغرض دراسة النتائج ومقارنتها مع بعضها . حيث استخدم البرنامج الرياضي ( MATLAB ) في حساب النتائج الرياضية اينما دعت الضرورة لها مقربة الى أربعة مراتب عشرية بعد الفارزة من خلال كتابة وتنفيذ البرامج التي كتبت بلغة البرمجة هذه. ثم دونت النتائج على شكل جدول لتسهيل عملية المقارنة . حيث وجدت ان طريقة رومبيرج هي الافضل في حساب القيم التقريبية التي كانت أقرب مايمكن من النتائج الدقيقة المحسوبة مسبقاً . بعدها تأتي طريقة سمبسون من حيث قرب القيم التقريبية عن الحقيقية . تم دراسة تأثير زيادة عدد الشرائح المأخوذة ولطريقة واحدة كمثال وهي طريقة سمبسون على دقة النتائج . ووجد ان القيم التقريبية المحسوبة بهذه الطريقة تقترب أكثر من القيم الحقيقية لنفس التكامل المحدود كلما زاد عدد الشرائح المأخوذة . ER -