TY - JOUR ID - TI - Buckling Of Beams On Elastic Foundations أنبعاج العتبات المستندة على الاساسات المرنة AU - Mereen Hassan ميرين حسن PY - 2008 VL - 16 IS - 3 SP - 104 EP - 122 JO - AL-Rafidain Engineering Journal (AREJ) مجلة هندسة الرافدين SN - 18130526 22201270 AB - Abstract This study is an attempt to solve the general governing differential equation for buckling of beams resting on elastic foundation for different types of beams (pin ended, fixed ended and cantilever beams) taking into account the effect of soil sub-grade reaction value (K), axial load, lateral load and relative end settlement on the deflection and bending moment of the beams for prismatic and non–prismatic beams. Approximate solutions are also presented using the extermization of the total potential energy equation (Rayleigh-Ritz method) using approximate shape functions for the deflection which satisfy the boundary conditions of the beam. The results show that one term series approximate solution gives acceptable results in comparison with the exact solution for practical case, the accuracy of the solution increases with increasing the number of terms up to 5 terms, beyond this limit the accuracy of the solution does not change. Buckling load increases linearly with increasing (K) while the deflection and the bending moment exponentially decrease with increasing (K). Keywords: Bending moment, Buckling, Cantilever beam, Deflection, Fixed ended beam, Non-prismatic beam, Pin ended beam, Prismatic beam, Settlement and Soil sub-grade reaction.

الخلاصة هذه الدراسة هي محاولة لحل المعادلة التفاضلية العامة لانبعاج العتبات التي تستند على الاساسات المرنة لانواع مختلفة من العتبات (مفصلية النهايات, مثبتة النهايات و ناتئة) اخذا بنظر الاعتبار تأثير قيمة معامل رد فعل التربة (K), الحمل المحوري (axial load), الحمل المستعرض (lateral load) والهبوط النسبي (relative end settlement) لنهايات العتبة على الاود وعزم الانحناء للعتبات الموشورية وغير الموشورية (prismatic and non-prismatic beams). وتم أيجاد الحلول التقريبية بأستخدام معادلة الطاقة الكامنة الكلية (Rayleigh-Ritz method) وأستخدام دالة الشكل التقريبية للاود والتي تحقق الشروط الحدودية في نهايات العتبة. أظهرت النتائج بأن الحل التقريبي بأخذ سلسلة ذات حد واحد تعطي نتائج جيدة مقارنة بالحل الدقيق (Exact solution) ومقبولة عمليا. يمكن زيادة دقة الحل بزيادة عدد حدود متسلسلة الحل التقريبي الى خمسة حدود, بعدها فأن زيادة عدد الحدود لا يغير من دقة التائج. وأظهرت أيظا بأن حمل الانبعاج يزداد خطيا مع أزدياد (K) بينما الاود و عزم الانحناء يقلان بشكل أسي (exponentially ) مع أزدياد (K). ER -