TY - JOUR ID - TI - The Basic and Extended Identities for Certain q-Polynomials AU - Mohammed A. Abdlhusein PY - 2012 VL - 2 IS - 2 SP - 10 EP - 21 JO - Journal of Education for Pure Science مجلة التربية للعلوم الصرفة SN - 20736592 AB - In this paper, we introduce the generating function, Mehler’s formula, Roger’s formula, the linearization formula and the inverse relation of the linearization formula of the polynomials G_n (x;q), which is defined by L.Carlitz [3]. Also we introduce an extension of the generating function and extension of the Roger’s formula, the extended generating function of G_n (x;q) involves a 2ϕ1 sum and the extended Rogers formula involves a 3ϕ2 sum. All identities will be derived depending on the roles of the exponential operator E(θ) after representing the polynomials G_n (x;q) by this operator.

سنقدم في هذا البحث الدالة المولدة وصيغة ملر وصيغة روجر والصيغة الخطية ومعكوس الصيغة الخطية لمتعددات الحدود G_n (x;q) (المعرفة في المصدر [3]). كذلك سنقدم توسيعا ً للدالة المولدة وتوسيعا ً لصيغة روجر لمتعددات الحدود G_n (x;q) , حيث سيحتوي توسيع الدالة المولدة على المجموع 2ϕ1 , أما توسيع صيغة روجر فسيحتوي المجموع 3ϕ2 .كل المتطابقات المقدمة في هذا البحث ستشتق بالأعتماد على قوانين المؤثر الأسي E(θ) بعد أستخدام هذا المؤثر في تمثيل متعددات الحدود G_n (x;q) . ER -