@Article{, title={On the Probability Density Function of the Non-Central Distribution حول دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع مربع كاي اللامركزي}, author={Jinan Hamzah Farhood}, journal={journal of kerbala university مجلة جامعة كربلاء}, volume={11}, number={1}, pages={120-130}, year={2013}, abstract={In this paper, we consider the probability density function (pdf) of a non-central distribution with odd number of degrees of freedom n. This pdf is represented in the literature as an infinite sum. Kettani [10] presented two alternative expressions to this pdf. The first expression is in terms of the partial derivative of the hyperbolic cosine function and the second expression, on the other hand, is a finite sum representation of terms only instead of the infinite sum. In this paper, we prove Theorem 3.4 that implies if m = 0 which introduced by Kettani [10]. Also, before the end section of this paper, we present four different theorems includes the pdf for the non-central distribution which are general recurrence relation for such pdf.

إن دالة الكثافة .n في هذا البحث, نعتبر دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع مربع كاي اللامركزي ذات درجة حرية فردية وهي الاحتمالية هذه تمثل جمع لانهائي من الحدود. في عام 2006 قدم العالم كيتاني تعبيرين بديلين لدالة الكثافة الاحتمالية هذه إن التعبير الأول من ناحية الاشتقاق الجزئي لدالة الجيب تمام والتعبير الثاني من الناحية الأخرى يمثل الجمع النهائي ل من الحدود بدلا من الجمع اللانهائي.تساوي صفر. نقدم قبلm في هذا البحث, نبرهن نظرية 4.3 التي قدمت من قبل العالم كيتاني والتي تحققت إذا كانت قيمة الجزء الأخير من هذا البحث ( الجزء الرابع ) أربع نظريات تتضمن دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع مربع كاي اللامركزي والتي مثلت علاقة عامة لهذه الدالة.} }