TY - JOUR ID - TI - Exact Stiffness Matrix for Nonprismatic Beams with Parabolic Varying Depth AU - Musab Aied Qissab Al-Janabi PY - 2013 VL - 19 IS - 10 SP - 1212 EP - 1225 JO - Journal of Engineering مجلة الهندسة SN - 17264073 25203339 AB - In this paper, an exact stiffness matrix and fixed-end load vector for nonprismatic beams having parabolic varying depth are derived. The principle of strain energy is used in the derivation of the stiffness matrix. The effect of both shear deformation and the coupling between axial force and the bending moment are considered in the derivation of stiffness matrix. The fixed-end load vector for elements under uniformly distributed or concentrated loads is also derived. The correctness of the derived matrices is verified by numerical examples. It is found that the coupling effect between axial force and bending moment is significant for elements having axial end restraint. It was found that the decrease in bending moment was in the range of 31.72%-42.29% in case of including the effect of axial force for the studied case. For midspan deflection, the decrease was 46.07% due to the effect of axial force generated at supports as a result of axial restraint.

في هذا البحث, تم اشتقاق مصفوفة الجساءة و متجه حمل النهايات المثبتة للأعتاب الغير موشورية ذات العمق المتغير لاخطيا (قطع مكافىء). تم استعمال مبدأ طاقة الإنفعال في اشتقاق مصفوفة الجساءة مع الأخذ بنظر الإعتبار تأثير تشوهات القص والتأثير المتبادل بين القوة المحورية وعزم الإنحناء. كذلك, تم اشتقاق متجه حمل النهايات المثبتة لعناصر ذات احمال موزعة بإنتظام او أحمال مركزة. تم اختيار عدة امثلة تطبيقية لغرض اثبات صحة المصفوفات التي تم اشتقاقها. من خلال النتائج التي تم الحصول عليها وجد بأن التأثير المتبادل للقوة المحورية مع عزم الإنحناء ذات فاعلية بالنسبة للأعضاء ذات النهايات المقيدة محوريا. فقد لوحظ تناقصا في مقدار عزم الإنحناء وبنسب تتراوح من 31.72% الى 42.29% في حال تم ادخال تأثير القوة المحورية بالنسبة للحالة التي تم دراستها. أما بالنسبة للهطول, فقد كان التناقص بنسبة 46.07% في منتصف الفضاء نتيجة لتأثير القوة المحورية المتولدة من تقييد الحركة المحورية للمساند مقارنة مع الحالة التي تم فيها اهمال تأثيرها. ER -