TY - JOUR ID - TI - A note on Baer and Quasi-Baer modules AU - Mehdi S. Abbas PY - 2010 VL - 21 IS - 5 SP - 450 EP - 461 JO - Al-Mustansiriyah Journal of Science مجلة علوم المستنصرية SN - 1814635X 25213520 AB - We give new characterizations of Baer and quasi-Baer modules. We study the direct sums of (quasi-)Baer modules and we give a sufficient condition under which the direct sums of (quasi-)Baer modules has the (quasi-)Baer property. Also we extended some results from the rings theory to the modules theory. We study the endomorphism ring of Baer and quasi-Baer modules and we show that : If M is a quasi-injective R-module . Then M is Baer iff S = EndR(M) is Von Neumann regular ring. Also we show that if M is an R-module whose endomorphism ring S = EndR(M) is extending, then M is Baer iff S is right nonsingular ring. As another we show that if M is an R-module such that S = EndR(M) has no infinite set of non-zero orthogonal idempotents. Then M is Baer iff S is right Rickart ring

أعطينا تمييزيات جديدة لمقاسات بير و شبه – بير . درسنا مركبات الجمع لمقاسات (شبه -) بير و أعطينا الشرط الكافي الذي يجعل مركبات الجمع لمقاسات (شبه -) بير تمتلك خاصية (شبه -) بير. كذلك عممنا بعض النتائج من نظرية الحلقات إلى نظرية المقاسات. درسنا حلقة التشاكلات لمقاسات بير و شبه – بير وبينا : إذا كان المقاس شبه – انغماري فأن المقاس يكون بير إذا و فقط اذا كانت حلقته التشاكلية هي حلقة فان نيومان المنتظمة. كذالك بينا إذا كانت الحلقة التشاكلية للمقاس هي حلقة موسعة فأن المقاس بير إذا و فقط إذا كانت حلقته التشاكلية غير شاذة. بالإضافة الى ذلك بينا إذا كانت الحلقة التشاكلية للمقاس ليس لها مجموعه غير منتهية من العناصر المحايدة غير الصفرية فأن المقاس يكون بير إذا و فقط إذا كانت حلقته التشاكلية هي حلقة ريكارت. ER -