TY - JOUR ID - TI - Reverse Derivations With Invertible Values الاشتقاقات العكسية مع القيم العكسية AU - A. H. Majeed عبد الرحمن حميد مجيد AU - Shahed .A. Hamil شهد علي هامل PY - 2014 VL - 55 IS - 4B SP - 1953 EP - 1961 JO - Iraqi Journal of Science المجلة العراقية للعلوم SN - 00672904 23121637 AB - In this paper, we will prove the following theorem, Let R be a ring with 1 having a reverse derivation d ≠ 0 such that, for each x R, either d(x) = 0 or d(x) is invertible in R, then R must be one of the following: (i) a division ring D, (ii) D , the ring of 2×2 matrices over D, (iii) D[x]/(x where char D = 2, d (D) = 0 and d(x) = 1 + ax for some a in the center Z of D. Furthermore, if 2R ≠ 0 then R = D is possible if and only if D does not contain all quadratic extensions of Z, the center of D.

في هذا البحث سنقوم ببرهان المبرهنة التالية. لتكن R حلقة مع 1 تمتلك اشتقاق عكسي ≠ 0 d بحيث, لكلR x , اما d(x) = 0او d(x) يكون لها نظير في R. فان R يجب ان تكون واحدة من الاتي : (1) حلقة القسمة D, (2) , حلقة المصفوفات 2 × 2 على D , (3) حيث char D = 2, d(D) = 0 و d(x) = 1 + ax لبعض a في المركز Z ل D . بالاضافة الى ذلك, اذا 2R ≠ 0 فان R = اذا وفقط اذا D لا تحتوي على كافة توسعات الدرجة الثانية من المركز Z ل D . ER -