Fulltext

Bayesian Estimator for the Scale Parameter of the Normal Distribution Under Different Prior Distributions

مقدر بيز لمعلمة القياس للتوزيع الطبيعي تحت افتراض توزيعات أولية مختلفة

جنان عباس ناصر العبيدي

journal of Economics And Administrative Sciences مجلة العلوم الاقتصادية والإدارية
ISSN: 2227 703X / 2518 5764 Year: 2016 Volume: 22 Issue: 92 Pages: 452-473
Publisher: Baghdad University جامعة بغداد

Abstract

In this study, we used Bayesian method to estimate scale parameter for the normal distribution. By considering three different prior distributions such as the square root inverted gamma (SRIG) distribution and the non-informative prior distribution and the natural conjugate family of priors. The Bayesian estimation based on squared error loss function, and compared it with the classical estimation methods to estimate the scale parameter for the normal distribution, such as the maximum likelihood estimation and the moment estimation. Several cases from normal distribution for data generating, or different sample sizes (small, medium, and large). The results were obtained by using simulation technique, Programs written using MATLAB-R2008a program were used .Simulation results shown that bayes estimation when the prior distribution is (SRIG) distribution with (a=3, b=1) for , and with (a=b=3) for , and with (a=2, b=3) for , and with (a=1, b=3) for gives the smallest value of MSE and MAPE for all sample sizes.

في هذا البحث , استعملنا طريقة بيز لتقدير معلمة القياس للتوزيع الطبيعي.بافتراض ثلاثة أنواع مختلفة من التوزيعات عندما يكون التوزيع الأولي لمعلمة القياس توزيع جذر مربع معكوس كاما وعندما يكون التوزيع الأولي توزيع non-informative والتوزيع الأولي لعائلة الدالة المرافقة الطبيعية the natural conjugate family of priors) ) , حيث اعتمد تقدير بيز على مربع دالة الخسارة,ومقارنته مع طرائق التقدير الكلاسيكية لتقدير معلمة القياس للتوزيع الطبيعي مثل طريقة الإمكان الأعظم وطريقة العزوم .عدة حالات لمعلمة القياس للتوزيع الطبيعي استخدمت لتوليد البيانات ولإحجام مختلفة من العينات ( صغيرة , متوسطة , كبيرة).استحصلت النتائج باستخدام أسلوب المحاكاة,بكتابة برامج باستخدام MATLAB-R2008a.تبين نتائج المحاكاة بان مقدر بيز عندما يكون التوزيع الأولي لمعلمة القياس توزيع مربع جذر توزيع كاما (SRIG) بالمعلمتين (a=3,b=1) عندما تكون , وبالمعلمتين(a=b=3) عندما تكون ,وبالمعلمتين (a=2,b=3) عندما تكون , وبالمعلمتين (a=1,b=3) عندما تكون يعطي اصغر قيمة لمتوسط مربع الأخطاء ( (MSE و متوسط الخطأ النسبي المطلق (MAPE) ولكل إحجام العينات.

Keywords

The properties of the normal distribution --- Maximum likelihood method --- Moment estimation method --- Bayes method --- the SRIG prior distribution --- the non-informative prior distribution --- the natural conjugate family of priors --- Mean Square Error --- MSE --- Mean Absolute Percentage Error --- MAPE. --- خصائص التوزيع الطبيعي --- طريقة الإمكان الأعظم --- طريقة العزوم --- طريقة بيز --- التوزيع الأولي SRIG --- التوزيع الأولي non-informative --- التوزيع الأولي لعائلة الدالة المرافقة الطبيعية --- متوسط مربع الأخطاء MSE --- متوسط الخطأ النسبي المطلق MAPE --- .