Fulltext

lablas

توزيــع تحويــل لابــلاس

صباح هادي عبود --- سليم اسماعيل الغرابي

journal of Economics And Administrative Sciences مجلة العلوم الاقتصادية والإدارية
ISSN: 2227 703X / 2518 5764 Year: 2007 Volume: 13 Issue: 45 Pages: 244-255
Publisher: Baghdad University جامعة بغداد

Abstract

يمكن اشتقاق صنف كبير من التوزيعات المستمرة بمعلمة واحدة من تحويل لابلاس لدالة معينة.
لتكن دالة محددة ومستمرة مقطعياً في اية فترة مغلقة في مجال تعريفها، مجموعة الاعداد الحقيقية الموجبة. ان التكامل المثالي:

متقارب بجميع قيم الحقيقية الموجبة ويسمى تحويل لابلاس (Laplace Transform) للدالة ويكتب بالشكل .
ان تحويل لابلاس هو تحويل خطي كما ان تحويل لابلاس لاية دالة تحقق الشروط اعلاه، هو دالة وحيدة وبالمقابل فان الدالة تسمى معكوس تحويل لابلاس للدالة ونكتب ذلك بالشكل وهو ايضاً دالة وحيدة وتحقق الخاصية الخطية.
لنعرف المتغير العشوائي X بالدالة المثالية:



حيث ان الدوال ، موجبة، محددة وقابلة للتفاضل يمكن ان نبين بسهولة ان هي دالة الكثافة الاحتمالية (p.d.f) للمتغير العشوائي المستمر X وعلى هذا الاساس فان صنف المتغيرات العشوائية المستمرة التي تمتلك دالة الكثافة الاحتمالية (2). تسمى بتصنيف توزيع تحويل لابلاس ويمكن ان نشير اختصاراً لهذا الصنف بالرمز حيث ان يمكن ان نسميها بالدالة المولدة للمتغيرات العشوائية التي تنتمي لهذا الصنف. ينتمي لصنف توزيع تحويل لابلاس عدداً كبيراً من التوزيعات المستمرة ومنها بعض التوزيعات الشائعة مثل التوزيع الاسي وتوزيع كاما ويمكن توضيح اسلوب توليد متغيرات عشوائية مستمرة تنتمي لهذا الصنف باختيار مناسب للدالة التي تحقق الشروط الانفة الذكر ولغرض توضيح ذلك نورد الامثلة التالية:

Keywords

lablas --- توزيــع تحويــل لابــلاس