Weibull distribution is considered as one of the most widely distribution applied in real life, Its similar to normal distribution in the way of applications, it's also considered as one of the distributions that can applied in many fields such as industrial engineering to represent replaced and manufacturing time ,weather forecasting, and other scientific uses in reliability studies and survival function in medical and communication engineering fields. In this paper, The scale parameter has been estimated for weibull distribution using Bayesian method based on Jeffery prior information as a first method , then enhanced by improving Jeffery prior information and then used as a second method ,moreover another Bayesian method has been suggested based on Jeffery's method also, then a comparison between Bayesian methods with other methods (Maximum likelihood estimator, Moment ,least squares) has been made and then applied using supposed shape parameters, scale parameter , and constant c ,sample sizes (10,20,30,50,100) Finally the results showed the superiority of Maximum likelihood ,While the second best estimation method bounced between the first and second Bayes method and Moments method.

يعد توزيع ويبل من التوزيعات الواسعة التطبيق في الحياة العملية إذ يقترب من التوزيع الطبيعي من حيث الانتشار في التطبيق، كما يعتبر من التوزيعات التي يمكن تطبيقها في مجالات عدة منها استخدامه في الهندسة الصناعية لتمثيل أوقات التسليم والتصنيع كما يستخدم للتنبؤ في الطقس كما إن له استخدامات علمية أخرى منها دراسات المعولية ودوال البقاء في المجال الطبي وهندسة الاتصالات[1],[7] .
وفي هذا البحث تم تقدير معلمة القياس (scale parameter) لتوزيع ويبل إذ تم استخدام طريقة بيز المعتمدة على معلومات جفري المسبقة Jeffrey prior information كطريقة أولى وتم توسيع طريقة بيز وذلك بتوسيع معلومـات جفري المسبقة واسُتخدمت هذه الطريقة كطريقة ثانية كما تم اقتراح طريقة بيزية أخرى بالاعتماد أيضا على معلومات جفري المسبقة وتم مقارنة الطرائق البيزية مع الطرائق الأخرى (الإمكان الأعظم، العـزوم , المربعـات الصغـرى) وتطبيقها بقيم افتراضية لمعلمة الشكل(shape parameter ) ومعلمة القياس(scale parameter ) والثابت c واستُخدم لهذا الغرض حجوم العينات (100,50,30,20,10) إذ أظهرت النتائج تفوق طريقة الإمكان الأعظم وتراوحت ثاني أفضل طريقة تقدير بين طريقة بيز الأولى وطريقة بيز الثانية وطريقة العزوم.

A comparison between bayesian and other method for estimation of scale parameter of Weibull distribution by using simulation --- مقارنة طرائق بيز مع طرائق أخرى لتقدير معلمة القياس لتوزيع ويبل باستخدام المحاكاة

Abstract Erlang distribution is considered one of the important distribution which has wide application in queue theory for being a distribution of the sum of exponential variables, which with Erlang distribution function are used in different fields and application for instance, time interval of individual calls at a specific extension are exponentially distributed thus the consecutive calls are Erlang distributed. In this research, scale parameter is being estimated for Erlang distribution using Bayes method depending Jeffrey's method then enhanced in Jeffrey's information as a second method, then risk function which have been used by " AL- Bayati" in Weibull distribution as a third method.Several adjustments then made on this function to make other several methods(fourth, fifth and sixth methods) using sample sizes of( 25, 50 ,100).Results showed the superiority of the second Bayes method on other methods.

1المستخلص توزيع Erlang هو من التوزيعات المهمة والذي لديه تطبيقات واسعة في نظرية الانتظار إذ هو عبارة عن توزيع لمجموع من متغيرات آسية, لذلك فان التوزيع الآسي والتوزيع Erlang تستعمل دوالهما في مجالات تطبيقية مختلفة.فعلى سبيل المثال لا الحصر فان مدة النداءات الفردية في بدالة معينة تتوزع أسيا لذا فان المكالمات المتعاقبة تتوزع توزيعا Erlang. وفي هذا البحث تم تقدير معلمة القياس (scale parameter ) لتوزيع Erlang باستخدام أسلوب بيز المعتمد على معلومات جفري كطريقة أولى ثم تم التوسع في معلومات جفري كطريقة ثانية ثم استخدمت دالة المخاطرة التي استخدمها ألبياتي في توزيع ويبل لتصبح طريقة ثالثة ثم أدخلت عدة تعديلات على هذه الدالة لتصبح طرائق أخرى (طريقة رابعة وخامسة وسادسة) واسُتخدم لهذا الغرض حجوم العينات (100,50,25) إذ أظهرت النتائج تفوق طريقة بيز الثانية على بقية الطرائق الأخرى بالاعتماد على المعيار الإحصائي مجموع مربعات الخطأ (MSE).

تقدير بيز

The copula function is considered on of nonparametric function which is easily implement able and opening wide door to find a lot of bivariate distribution in this paper clayton's copula has been used to find the bivariate exponational distribution then to find survival rate through the use of real data for two applications the pediatric control hospital and sample from Ghazi Al Hariri hospital by using bivariate distribution between two variable with a known depending value and calculate the probabilities of survival time results by the research it was proved that whenever to be yellow disease ratio is high to blood ratio in human with age is high whenever to be survival time is low. Second application is show to ill age to pass 60 years, whenever to be medicine active in treatment is low.

إن دالة الرابطة تعتبر من الدوال اللا معلمية وهي دالة سهلة الاستخدام وفتحت بابا واسعا لإيجاد العديد من التوزيعات الثنائية وفي بحثنا هذا تم استخدام رابطة كلايتن لإيجاد التوزيع الثنائي الآسي المشترك ومن ثم إيجاد زمن البقاء من خلال استخدام بيانات حقيقية لتطبيقين في مستشفى الطفل المركزي وعينة من مستشفى غازي الحريري للجراحات التخصصية وذلك من خلا ل إيجاد دالة توزيع مشتركة بين المتغيرين المدروسين بقيمة اعتمادية معلومة ومن ثم دالة البقاء المشتركة لحساب احتمالات زمن البقاء,ومن خلال هذا البحث تم التوصل إلى انه كلما كانت نسبة داء الصفراء إلى نسبة الدم في الجسم مع عمر معين عالية كلما كان زمن البقاء منخفضاً، وفي التطبيق الثاني تبين أن عندما يكون عمر المريض فوق الستون سنة كلما كانت فعالية الدواء في العلاج اقل.

In this paper, one of the models of nonlinear regression is the Ratkowsky model. The parameters of this model are characterized by the difficulty of obtaining estimates as nonlinear parameters. Two classical methods were used for estimating these parameters: the method of nonlinear least squares and the method of maximum likelihood. In addition to these two methods two artificial intelligence algorithms, namely particle swarm optimization algorithm and the genetic algorithm were taken. These algorithms were based on two types of fitness functions, the first is the function of the sum of the squares error , the second the function of likelihood and using the simulation.The results showed the superiority of particle swarm optimization algorithm based on the function of the sum of squares of error on others methods.

في هذا البحث تمت دراسة احدى نماذج الانحدار اللاخطي وهو انموذج Ratkowsky. اذ تمتاز معلمات هذا النموذج بصعوبة الحصول على تقديرات لها كونها معلمات لاخطية.اذ تم اخذ طريقتين تقليديتن لتقدير هذه المعلمات وهما طريقة المربعات الصغرى اللاخطية وطريقة الامكان الاعظم. بالاضافة الى هاتين الطريقتين تم اخذ اثنين من خوارزميات الذكاء الاصطناعي, وهما خوارزمية سرب الطيور والخوارزمية الجينية.ان هذه الخوارزميات استندت على نوعين من دوال fitness, الاولى دالة مجموع مربعات الخطأ والثانية دالة الامكان وباستخدام المحاكاة.اذ اظهرت النتائج تفوق خوارزمية سرب الطيور والمستندة على دالة مجموع مربعات الخطأ على باقي الطرائق.

Particle Swarm Optimization --- PSO --- Genetic algorithm --- nonlinear least square method --- maximum likelihood method --- nonlinear regression model --- simulation. --- خوارزمية سرب الطيور --- الخوارزمية الجينية --- طريقة المربعات الصغرى اللاخطية --- طريقة الامكان الاعظم --- نموذج الانحدار اللاخطي --- المحاكاة.