المتغير العشوائي X له توزيع أسي اذا كان له دالة احتمالية الكثافة بالشكل:

عندما ، هذه هي الحالة الخاصة لتوزيع كاما.
غالباً جداً ولسبب معقول تأخذ . الحالة الخاصة لـ (1) التي نحصل عليها تسمى بالتوزيع الاسي لمعلمة واحدة.
اذا كانت ، ، التوزيع في هذه الحالة يسمى التوزيع الاسي القياسي
اما بالنسبة لعائلة التوزيع الاسي.
افرض ان
هي دالة لمعلمة واحدة لعائلة دوال احتمالية الكثافة الاسية بالنسبة الى قياس Lebesgue على مجموعات Borel لـ HCR مع معلمة الفضاء التي تكتب بالشكل:


افرض ان وان b هي قابلة للاشتقاق
الحالة مع هي اعتيادياً تعود الى الشكل القياسي ولاجل دالة احتمالية قياس لتوزيع اسي لشكل قياس c (.) ، d(.) وحيدة وتؤدي الى تحويلات
انياً لاجل وهكذا فاننا نفرض ان c(o) = o بدون فقدان التعميم.

Notes on Exponential Distribution --- ملاحظات حـــــول التوزيع الاســــــي

The population is sets of vocabulary common in character or characters and it’s study subject or research . statistically , this sets is called study population (or abridgement population ) such as set of person or trees of special kind of fruits or animals or product any country for any commodity through infinite temporal period term ... etc.The population maybe finite if we can enclose the number of its members such as the students of finite school grade . and maybe infinite if we can not enclose the number of it is members such as stars or aquatic creatures in the sea . when we study any character for population the statistical data is concentrate by two method , the first method is census which we concentrate the data for each singular of population , and the second method is sampling method which we concentrate the data for part of population such as this part (sample) have the sane characters of population which we taken . This research proposes estimation for some of parameters in finite population sampling, such we use the estimation of average of the model and obtaining of the Best Unbiased Estimator of average of finite population by the Fuller use. This research also proposes some robust estimators of the finite population mean which suitable in the presence of some outlying observations. The robust estimators are derived on the basis of certain predictive influence functions

المجتمع هو مجموعات من المفردات تشترك في صفة او صفات وتكون موضوع دراسة او بحث ويطلق على هذه المجموعات احصائيا مجتمع الدراسة ( او اختصارا المجتمع population )وقد يكون المجتمع مجموعة ما من البشر او اشجار انواع معينة من الفاكهة او الحيوانات او انتاج دولة ما لسلع معينة خلال فترة زمنية محددة ... الخ . والمجتمع قد يكون محدودا اذا كان يمكن حصر عدد افراده مثل سكان مدينة ما او طلاب مرحلة دراسية معينة وقد يكون المجتمع غير محدود ( لانهائي ) اذا كان لا يمكن حصر عدد افراده مثل النجوم او الكواكب او الكائنات الحية بمياه البحار . ولغرض دراسة صفات معينة لمجتمع ما فان البيانات الاحصائية تجمع بأحد اسلوبين هما اسلوب الحصر الشامل وفيه تجمع البيانات عن كل مفردة من مفردات المجتمع واسلوب المعاينة وفيه يتم جمع البيانات عن جزء من مفردات المجتمع يطلق عليه عينة تحمل صفات المجتمع المسحوبة منه ثم يتم تعميم النتائج على المجتمع بأكمله .يعرض هذا البحث تقدير بعض مقدرات المجتمع محدود المعاينة حيث تم استخدام تقدير معدل النموذج والحصول على أفضل نموذج غير متحيز لمقدرات معدل مجتمع محدود باستخدام النتيجة التي استخدمها Fuller. كذلك تم عرض بعض المقدرات الحصينة للمتوسطات في مجتمع محدود المعاينة والتي تكون ملائمة في حالة وجود بعض المشاهدات الشاذة وهذه المقدرات الحصينة تشتق على أساس الدوال الفعالة التنبؤية الحقيقية.

Finite Population Sampling --- Average of Population --- Multi collinearity --- Ridge Regression --- Robust Estimation. --- / مجتمع محدود المعاينة، معدل المجتمع، التعدد الخطي، انحدار الحرف،