In this study, different estimators were used for estimating scale parameter for the Maxwell–Boltzmann distribution, such as maximum likelihood estimator, moment estimator and the Bayes estimator, in three types when the prior distribution for the scale parameter is (SRIG) distribution and ,the non-informative prior distribution and, the natural conjugate family of priors when the Bayesian estimation based on Squared Loss Function. Several cases from Maxwell–Boltzmann distribution for data generating , for different sample sizes (small, medium, and large).The results were obtained by using simulation technique, Programs written using MATLAB-R2008a program were used. Simulation results shown that bayes estimation when the prior distribution is (SRIG) distribution with (a=b=3) gives the smallest value of MSE and MAE for all (n).And bayes estimation when the prior distribution is the non-informative prior distribution with ( c=6) gives the smallest value of MSE and MAE for all (n).

في هذا البحث ,استخدمت طرائق مختلفة لتقدير معلمة القياس لتوزيع Maxwell– Boltzmann , كمقدر الإمكان الأعظم ومقدر العزوم ومقدر بيز في ثلاثة انواع مختلفة عندما يكون التوزيع الاولي لمعلمة القياس توزيع جذر مربع معكوس كاما و عندما يكون التوزيع الاولي توزيع non-informative والتوزيع الاولي لعائلة الدالة المرافقة الطبيعية, حيث اعتمد تقدير بيزن على مربع دالة الخسارة.عدة حالات لمعلمة القياس للتوزيع Maxwell–Boltzmann استخدمت لتوليد البيانات ولاحجام مختلفة من العينات ( صغيرة , متوسطة , كبيرة).استحصلت النتائج باستخدام أسلوب المحاكاة,بكتابة برامج باستخدام MATLAB-R2008a. تبين نتائج المحاكاة بان مقدر بيزعندما يكون التوزيع الاولي لمعلمة القياس توزيع SRIG بالمعلمتين a=b=3)) يعطي اصغر قيمة لـ MSE و MAE لكل قيم n.ومقدر بيزعندما يكون التوزيع الاولي توزيع non-informative بالمعلمة ( c=6) يعطي اصغر قيمة لـ MSE و MAE لكل قيم n.

The Maxwell–Boltzmann --- Maximum likelihood method --- Moment estimation method --- Bayes method --- the SRIG prior distribution --- the non-informative prior distribution --- the natural conjugate family of priors --- mean squared errors --- MSE --- Mean Absolute Errors --- MAE. --- توزيع Maxwell–Boltzmann --- طريقة الإمكان الأعظم --- طريقة العزوم --- طريقة بيز --- التوزيع الأولي SRIG --- التوزيع الأولي non-informative --- التوزيع الأولي لعائلة الدالة المرافقة الطبيعية --- متوسط مربع الاخطاء MSE --- متوسط الخطاء المطلقMAE --- .

In this paper, we used maximum likelihood method and the Bayesian method to estimate the shape parameter (θ), and reliability function (R(t)) of the Kumaraswamy distribution with two parameters  θ (under assuming the exponential distribution, Chi-squared distribution and Erlang-2 type distribution as prior distributions), in addition to that we used method of moments for estimating the parameters of the prior distributions. Bayes estimators derived under the squared error loss function. We conduct simulation study, to compare the performance for each estimator, several values of the shape parameter (θ) from Kumaraswamy distribution for data-generating, for different samples sizes (small, medium, and large). Simulation results have shown that the Best method is the Bayes estimation according to the smallest values of mean square errors(MSE) for all samples sizes (n).

في هذا البحث، تمت دراسة طريقة الإمكان الأعظم (MLE)وطريقة بيز لتقدير معلمة الشكل ودالة المعولية (R(t)) لتوزيع Kumaraswamy (باستعمال التوزيع الاسي، وتوزيع مربع كاي وتوزيع ارلنك من النوع الثاني كتوزيعات اولية)، بالإضافة الى ذلك استعملنا طريقة العزوم لتقدير معلمات التوزيعات الأولية. وتم اشتقاق مقدرات بيز باستعمال دالة الخسارة التربيعية. واستعملنا أسلوب المحاكاة لمقارنة أداء كل مقدر. فقد تم توليد بيانات لعدة قيم لمعلمة الشكل  من توزيع Kumaraswamy ولأحجام مختلفة من العينات (الصغيرة والمتوسطة والكبيرة). تبين من نتائج المحاكاة بان طريقة بيز هي الأفضل وفقا لأقل قيم لمتوسط مربعات الخطاء (MSE) ولكل احجام العينات.

: Kumaraswamy distribution --- the shape parameter --- reliability function --- maximum likelihood --- Bayes method --- prior distributions --- exponential distribution --- chi-squared distribution and Erlang-2 type distribution --- the squared error loss function. --- توزيع Kumaraswamy --- معلمة الشكل --- دالة المعولية --- الإمكان الاعظم --- طريقة بيز --- التوزيعات الأولية التوزيع الاسي --- توزيع مربع كاي --- توزيع ارلنك --- دالة الخسارة التربيعية.