This paper, will introduce some types of compact mapping calledt * - generalized compact mapping by using t * - generalized compact setsand giving some properties of their mappings, Moreover, showing therelationship between these types.

t * - g -compact set --- g- compact set --- g- closed set --- compact mapping --- Ccompact mapping --- strong t * -G - compact mapping

The main purpose of this paper lies briefly in submitting least squaremethod for solving linear delay Volterra integro differential equation of the second kind containing three types (Retarded,Neutral and mixed)with the aid Bernstein polynomials as basis functions to compute the approximated solutions of delay volterra intgro differential equations .Three examples are given for determining the results of this method.

الھدف الاساسي في ھذا العمل ھو تقدیم طریقة التقریبات الصغرى لحل معادلات فولتیرا التكاملیة التباطؤیة الخطیة من النوع الثاني والمتضمنة انواعھا الثلاثة {التراجعیة ، المتعادلة والمختلط ة} وباستخدام متعددات الحدود برنشتاین كدوال اساسیه لحساب الحل التقریبي لھذه المعادلات واعطیت ثلاث امثلة لتوضیح ھذه الطریقة.

Delay Volterra integro differential equation of the second kind --- least square method --- Bernstien polynomials --- least square error.

In this paper Heun method has been used to find numerical solution for first order nonlinear functional differential equation. Moreover, this method has been modified in order to treat system of nonlinear functional differential equations .two numerical examples are given for conciliated the results of this method.

في هذا البحث أستخدمت طريقة هون لأيجاد الحلول العددية لمنظومة معادلات الدوال التفاضلية غير الخطية . طريقة هون أدت الى نتائج دقيقة من خلال أعطاء بعض الامثله العددية.

Nonlinear Functional Differential Equation --- Numerical Method --- Heun Methods.

الغرض من هذا البحث هو عرض الحلول التقريبية لمنظومة المعادلات التفاضلية التباطؤية اللاخطية باستخدام طريقة بيكارد. خاصية هذه الطريقة ادت الى نتائج جيدة تم توضيحها بالأمثلة.

This paper presents a newly developed method with new algorithms to find the numerical solution of nth-order state-space equations (SSE) of linear continuous-time control system by using block method. The algorithms have been written in Matlab language. The state-space equation is the modern representation to the analysis of continuous-time system. It was treated numerically to the single-input-single-output (SISO) systems as well as multiple-input-multiple-output (MIMO) systems by using fourth-order-six-steps block method. We show that it is possible to find the output values of the state-space method using block method. Comparison between the numerical and exact results has been given for some numerical examples for solving different types of state-space equations using block method for conciliated the accuracy of the results of this method.

يقدم البحث طريقة مطورة مع خوارزميات جديدة لإيجاد الحل العددي لمعادلات فضاء الحالة الخطية المستمرة الزمن لأنظمة السيطرة باستخدام طريقة البلوك. حيث تمت معالجة أنظمة فضاء الحالة عددياً للمنظومات الفردية المدخل والمخرج مثلما للمنظومات المتعددة المداخل والمخارج باستخدام طريقة البلوك من الرتبة الرابعة. بالإضافة إلى ذلك تم أيجاد النتائج العددية لمعادلة الإخراج لتمثيل فضاء الحالة. استخدمت لغة (Matlab) لبرمجة هذه الطريقة. كما تمت مقارنة النتائج العددية و الحقيقية لأنواع مختلفة من معادلات فضاء الحالة من خلال بعض الأمثلة وقد تم الحصول على نتائج جيدة.

State-space equation --- Block method --- Control system and Algorithms