Rayleigh distribution is one of the important distributions used for analysis life time data, and has applications in reliability study and physical interpretations. This paper introduces four different methods to estimate the scale parameter , and also estimate reliability function; these methods are Maximum Likelihood, and Bayes and Modified Bayes, and Minimax estimator under squared error loss function, for the scale and reliability function of the generalized Rayleigh distribution are obtained. The comparison is done through simulation procedure, taking various sample size, and varying values of shifting parameter . All the results of comparisons are explained in tables, and the comparison is done using MSE.

استخدم توزيع رالي ذي المعلمتين بصورة واسعة في نمذجة بيانات اوقات الحياة للوحدات المنتجة، وله تطبيقات احصائية واسعة في تحليل اوقات الفشل، وتنبؤات اوقات الفشل، ولاهمية هذا التوزيع سوف نعتمد في هذا البحث اربعة طرائق لتقدير معلمة القياس ودالة المعولية باعتبار ان معلمة الازاحة معلومة، والطرائق هي الامكان الاعظم، ومقدر بيز الاعتيادي، ومقدر بيز المطور، والمقدر Minimax، وتنفذ المقارنة بواسطة تجارب المحاكاة ولحجوم عينات (n=10, 25, 50)، وتكرار كل تجربة (R=500)، واعتماد المقياس الاحصائي متوسط مربعات الخطأ كأساس للمقارنة. وسيتم اولاً عرض الجانب النظري وطرائق التقدير ثم جانب المحاكاة.

Maimum Like lihood Method- Bayes Estimator- Bayes developer estimator- Minimax estimator --- طريقة الامكان الاعظم- مقدر بيز – مقدر بيز المطور

In this research The study of Multi-level model (partial pooling model) we consider The partial pooling model which is one Multi-level models and one of the Most important models and extensive use and application in the analysis of the data .This Model characterized by the fact that the treatments take hierarchical or structural Form, in this partial pooling models, Full Maximum likelihood FML was used to estimated parameters of partial pooling models (fixed and random ), comparison between the preference of these Models, The application was on the Suspended Dust data in Iraq, The data were for four and a half years .Eight stations were selected randomly among the stations in Iraq. We use Akaik′s Information Criterion, deviation statistic and Shwarz's Bayesion information criterion to compare between the partial pooling Models, The results show that the direct affect for the both degrees maximum temperature and the Rising Duston the Suspended Dust, where humidity was on a direct affect ( so increases the average monthly humidity will cause fewer occurrences of Suspended Dustin the same time the results show also the significantaffect of geographical are as, and when the comparison between the three estimated models show that the Varying intercept -Varying slope Model is the better model .

تم في هذا البحث دراسة انموذج متعدد المستوى (انموذج التجميع الجزئي) الذي يعد احد اهم النماذج واسعة الاستعمال والتطبيق في تحليل البيانات التي تتصف بكون المشاهدات فيها تأخذ شكلاً هرمياً او هيكلياً, اذ تم استعمال نماذج التجميع الجزئي وتم تقدير معلمات نماذج التجميع الجزئي (الثابتة والعشوائية) وذلك باستعمال طريقة الامكان الاعظم الكاملة FML وتم اجراء مقارنة بين افضلية هذه النماذج في الجانب التطبيقي الذي تضمن التطبيق العملي على بيانات الغبار العالق في العراق حيث تم حساب عدد مرات حدوث ظاهرة الغبار العالق شهرياً على مدى خمس سنوات ونصف . وتم اختيار ثمانية محطات ارصادية بصورة عشوائية من بين المحطات الموجودة في العراق , وتمت المقارنة بين افضلية النماذج المقدرة باستعمال معيار اكايكي العام واحصاءة الانحراف ومعيار بيز– شوارزوتبين من خلال التطبيق العملي على نماذج التجميع الجزئي ان العوامل التي تؤثر بشكل مباشر على عدد مرات حدوث الغبار العالق كانت متمثلة بدرجات الحرارة العظمى والغبار المتصاعد اما متغير الرطوبة النسبية فكان تأثيره عكسياً على الظاهرة قيد الدراسة اذ كلما يزداد المتوسط الشهري للرطوبة النسبية يقل عدد مرات حدوث الغبار العالق في نفس الشهر, وكذلك اظهرت النتائج معنوية اختلاف المناطق الجغرافية وعند اجراء المقارنة بين النماذج الثلاث المقدرة ظهر ان انموذج التقاطع– الميل العشوائيين هو الانموذج الافضل من بين النماذج الثلاث المقدرة.

Multilevel analysis - partial pooling models - full Maximum likelihood method FML - Akaik's Information Criterion AIC. --- / تحليل متعدد المستوى- نماذج التجميع الجزئي- طريقة الامكان الاعظم الكاملة- معيار اكايكي العام

Rayleigh distribution is one of important distributions that used to describe phenomenon and analysis of failure times. Recently the compound distribution is used to generate new distributions that used to accurately describe practical situations.This paper used to derive new probability distribution from Rayleigh distribution and uniform distribution . The probability density distribution and the cumulative distribution functions are also derived. The maximum likelihood function and moment method and Bayes method were used to estimate the reliability function. Through simulation technique and using mean square error it is concluded that moment method was a superior method for all sample sizes and parameters values that are used.

يعتبر توزيع رايلي احد التوزيعات المهمة في مجال وصف الظواهر خصوصا في تحليل بيانات الحياة ويوفر توقعات جيدة لأوقات الفشل المحتملة. وتعتبر التوزيعات المركبة من توزيعين او اكثر احد الاساليب الحديثة للحصول على توزيعات جديدة قادرة على وصف ظواهر بشكل ادق من السابق.يتم في هذا البحث دراسة التوزيع المركب الناتج من توزيع رايلي والتوزيع المنتظم، حيث اشتقاق دالة الكثافة الاحتمالية والتجميعية للتوزيع الجديد بعدها تم تقويم المعلمة ودالة المعولية باستخدام طريقة الإمكان الأعظم وطريقة المربعات الصغرى و طريقة بيز للتوزيع الجديد. ومن خلال دراسة المحاكاة سيتم المقارنة بين تلك الطرائق عددياً من خلال الاعتماد على المؤشر الإحصائي متوسط مربعات الخطأ التكاملي (MSE). وقد تبين تفوق طريقة العزوم مقارنتا بالطرائق الاخرى ولجميع أحجام العينات وقيم المعلمات وقيم ثابت المعلومات الأولية المستخدمة.

Rayleigh distribution for compound Distributions --- maximum likelihood function --- Moment method and mean square error --- توزيع رايلي، التوزيعات المركبة، طريقة الامكان الاعظم، طريقة العزوم، اسلوب بيز، متوسط مربعات الخطأ

parametersAbstractIn this paper was discussed the process of compounding two distributions using new compounding procedure which is connect a number of life time distributions ( continuous distribution ) where is the number of these distributions represent random variable distributed according to one of the discrete random distributions . Based on this procedure have been compounding zero – truncated poisson distribution with weibell distribution to produce new life time distribution having three parameter , Advantage of that failure rate function having many cases ( increasing , dicreasing , unimodal , bathtube) , and study the resulting distribution properties such as : expectation , variance , comulative function , reliability function and failure rate function . In addition to estimating the parameters of the resulting distribution by using three methods of estimation are maximum likelihood method ,minmum chi square method using Downhill simplex algorithm , percentile method. The comparison between them was depending on the statistical measure mean square error ( MSE ) by implementing simulation experiment using different samples size ( small , large , medium ) , which through their results was reached that minmum chi square method using Downhill simplex algorithm is the best to estimating the parameter and probability function for compound distribution .

المستخلص في هذا البحث تم التطرق الى عملية تركيب توزيعين باستخدام اسلوب تركيب جديد يتم فيه ربط عدد من توزيعات أوقات الحياة (التوزيعات المستمرة) بحيث ان العدد لهذه التوزيعات يمثل متغير عشوائي يتوزع وفقا لأحد التوزيعات العشوائية المتقطعة, بالاعتماد على هذا الاسلوب تم تركيب توزيع بواسون المقطوع عند الصفر مع توزيع ويبل لينتج توزيع وقت حياة جديد ذو ثلاث معلمات يمتاز بان دالة معدل الفشل له تاخذ العديد من الحالات (متزايدة, متناقصة, الشكل الموحد وشكل الحوض) و دراسة الخصائص الاحصائية للتوزيع الناتج كالتوقع, التباين, الدالة التجميعية, دالة البقاء و دالة معدل الفشل فضلا عن تقدير معلمات التوزيع الناتج باستعمال ثلاث طرائق تقدير هي طريقة الامكان الاعظم, وطريقة اقل مربع كاي باستخدام خوارزمية Downhill Simplex, طريقة النسب المئوية, المقارنة بينهم تمت بالاعتماد على المقياس الاحصائي متوسط مربعات الخطا (MSE) عن طريق تنفيذ تجربة المحاكاة باستخدام حجوم عينات مختلفة (صغيرة, كبيرة, متوسطة) التي من خلال نتائجها تم التوصل الى ان طريقة اقل مربع كاي باستخدام خوارزمية D.S كانت هي الافضل في تقدير المعلمات و الدالة الاحتمالية للتوزيع المركب .

compound poisson distributions --- compound poisson weibull --- Maximum Likelihood Method --- Minmum Chi Square Method --- percentile method --- Downhill simplex algorithm . --- توزيعات بواسون المركبة --- توزيع بواسون– ويبل المركب --- طريقة الامكان الاعظم --- خوارزمية EM --- طريقة اقل مربع كاي --- خوارزمية Downhill Simplex --- طريقة النسب المئوية .

In this paper, one of the models of nonlinear regression is the Ratkowsky model. The parameters of this model are characterized by the difficulty of obtaining estimates as nonlinear parameters. Two classical methods were used for estimating these parameters: the method of nonlinear least squares and the method of maximum likelihood. In addition to these two methods two artificial intelligence algorithms, namely particle swarm optimization algorithm and the genetic algorithm were taken. These algorithms were based on two types of fitness functions, the first is the function of the sum of the squares error , the second the function of likelihood and using the simulation.The results showed the superiority of particle swarm optimization algorithm based on the function of the sum of squares of error on others methods.

في هذا البحث تمت دراسة احدى نماذج الانحدار اللاخطي وهو انموذج Ratkowsky. اذ تمتاز معلمات هذا النموذج بصعوبة الحصول على تقديرات لها كونها معلمات لاخطية.اذ تم اخذ طريقتين تقليديتن لتقدير هذه المعلمات وهما طريقة المربعات الصغرى اللاخطية وطريقة الامكان الاعظم. بالاضافة الى هاتين الطريقتين تم اخذ اثنين من خوارزميات الذكاء الاصطناعي, وهما خوارزمية سرب الطيور والخوارزمية الجينية.ان هذه الخوارزميات استندت على نوعين من دوال fitness, الاولى دالة مجموع مربعات الخطأ والثانية دالة الامكان وباستخدام المحاكاة.اذ اظهرت النتائج تفوق خوارزمية سرب الطيور والمستندة على دالة مجموع مربعات الخطأ على باقي الطرائق.

Particle Swarm Optimization --- PSO --- Genetic algorithm --- nonlinear least square method --- maximum likelihood method --- nonlinear regression model --- simulation. --- خوارزمية سرب الطيور --- الخوارزمية الجينية --- طريقة المربعات الصغرى اللاخطية --- طريقة الامكان الاعظم --- نموذج الانحدار اللاخطي --- المحاكاة.