The aim of this study is to estimate the parameters and reliability function for kumaraswamy distribution of this two positive parameter (a,b > 0), which is a continuous probability that has many characterstics with the beta distribution with extra advantages.The shape of the function for this distribution and the most important characterstics are explained and estimated the two parameter (a,b) and the reliability function for this distribution by using the maximum likelihood method (MLE) and Bayes methods. simulation experiments are conducts to explain the behaviour of the estimation methods for different sizes depending on the mean squared error criterion the results show that the Bayes is better than the ML.

يهدف هذا البحث الى تقدير معلمات ودالة المعولية لتوزيع kumaraswamy)) ذي المعلمتين الموجبتين (a,b>0) وهو من التوزيعات الاحتمالية المستمرة يملك العديد من اوجه التشابه ونفس خصائص توزيع (Beta) كما له نفس الفترة [0,1] لكنه يملك بعض المزايا من حيث قابلية التتبع .ويتم توضيح شكل الدالة لهذا التوزيع واهم الخواص والصفات التي يملكها وتم تقدير معلمتي الشكل a,b)) للتوزيع ودالة المعولية باستعمال طريقة الامكان الاعظم (Maximum Likelhood Method) وطريقة بيز (Bayes Method) واشتقت هذه المقدرات وتم ايجاد افضل طريقة تقدير من خلال المقارنة بين نتائج الطريقتين وقد تمت المقارنة باستعمال المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE) عن طريق تجارب المحاكاة بالاعتماد على برنامج لغة R باختيار احجام عينات مختلفة وقيم معلمات اولية مختلفة وقد تبين أن طريقة بيز هي الافضل لجميع احجام العينات وعرضت النتائج في جداول واشكال توضيحية خاصة .

of Kumaraswamy distribution --- / توزيع Kw --- طريقة ML --- طريقة Bayes --- متوسط مربعات الخطأ MSE --- .

Through this research, We have tried to evaluate the health programs and their effectiveness in improving the health situation through a study of the health institutions reality in Baghdad to identify the main reasons that affect the increase in maternal mortality by using two regression models, "Poisson's Regression Model" and "Hierarchical Poisson's Regression Model". And the study of that indicator (deaths) was through a comparison between the estimation methods of the used models. The "Maximum Likelihood" method was used to estimate the "Poisson's Regression Model"; whereas the "Full Maximum Likelihood" method were used for the "Hierarchical Poisson's Regression Model". The comparison was made through the use of simulation technique, various sample sizes (n= 30, 60, 120) and various frequencies (r= 1000, 5000) for the experiments, The comparison between the estimation methods was built on "Mean Square Errors" method and then to choose the model which most represents the data best. A conclusion was reached, that the "Hierarchical Poissons's Regression Model" - which was estimated by "Full Maximum Likelihood" method with a sample size of (30) – is the most excellent model for representing maternal mortalities data. Then this was applied on the real data were obtained from Ministry Of Health. Maternal mortalities were recorded over five years quarterly, Three health institutes in Baghdad were chosen.

المستخلص يهدف هذا البحث الى دراسة أهم العوامل التي تؤثر على ظاهرة زيادة أعداد وفيات الأمهات (Maternal Mortality) وذلك من خلال دراسة واقع المؤسسات الصحيه في بغداد للوقوف على أهم الأسباب التي تؤثر في زيادة وفيات الأمهات عبر إستخدام أنموذجين في الإنحدار: الأول أنموذج إنحدار بواسون العادي (Poisson Regression Model) والثاني إنموذج إنحدار بواسون الهرمي (Hierarchical Poisson Regression Model) وتمت دراسة ذلك المؤشر (الوفيات) عن طريق إجراء مقارنه طرائق التقدير للأنموذجين، إستخدمنا طريقة الإمكان الأعظم (Maximum likelihood) لتقدير أنموذج بواسون، اما بالنسبه لتقدير إنمــــــوذج بواسون الهرمــــي استخــــــدمنا طريقـــــــة الإمكــــــان الأعظـــــم الكاملة (Full Maximum likelihood ) . تمت المقارنة من خلال اسلوب المحاكاة وبإستخدام أحجام عينات مختلفة (n=30 , 60 , 120) وتكرارت مختلفة (r=1000 , 5000) للتجارب إذ تم إعتماد معيار متوسط مربعات الخطأ (MSE) للمقارنة بين أفضلية طرائق التقدير ومن ثم إختيار أفضل أنموذج يمثل البيانات أفضل تمثيل وتوصلنا الى ان أنموذج بواسون الهرمي بحجم عينة (n=30) هو الأفضل لتمثيل بيانات وفيات الأمهات، لذا تم تطبيقه على البيانات الحقيقية التي تم الحصول عليها من وزارة الصحة حيث تم تسجيل عدد وفيات الأمهات على مدى خمس سنوات وبشكل فصلي ، وتم إختيار ثلاث دوائر صحة في بغداد .

Maternal Mortality --- Hierarchical Poisson Regression Model --- Full Maximum likelihood --- Simulation --- Mean Square Error --- وفيات الأمهات، أنموذج إنحدار بواسون الهرمي، الإمكان الأعظم الكاملة، المحاكاة، متوسط مربعات الخطأ .

In this study, we focused on the random coefficient estimation of the general regression and Swamy models of panel data. By using this type of data, the data give a better chance of obtaining a better method and better indicators. Entropy's methods have been used to estimate random coefficients for the general regression and Swamy of the panel data which were presented in two ways: the first represents the maximum dual Entropy and the second is general maximum Entropy in which a comparison between them have been done by using simulation to choose the optimal methods.The results have been compared by using mean squares error and mean absolute percentage error to different cases in term of correlation value and the variance and the common variation, as well as taking into account the change in the number of cross sections and time series, when using the R2 accompanying any method of estimation methods, we note their superiority in some cases, especially when changing took place on the variance values.

تم التركيز في هذا البحث على تقدير المعلمات لانموذجي الانحدار العام و سويمي للبيانات المزدوجة ذات الصفة العشوائية حيث باستخدام هذا النوع من البيانات يعطي فرصة اكثر للحصول على اسلوب جيد ومؤشرات افضل حيث تم استخدام طرائق دالة الانتروبي لتقدير المعلمات العشوائية لانموذجي الانحدار العام وسومي للبيانات المزدوجة والتي كانت تتمثل باتجاهين الاول يمثل طريقة الانتروبي الثنائية العظمى والثاني يمثل طريقة الانتروبي العظمى العامة حيث تمت المقارنة بين الطريقتين باستعمال المحاكاة لاختيار الطريقة الامثل وقورنت النتائج بواسطة معياري المقارنة متوسط مربعات الخطأ ومتوسط مطلق الخطأ النسبي ولعدة حالات مختلفة من حيث قيمة الارتباط والتباين والتباين المشترك فضلا عن الاخذ بنظر الاعتبار التغيير في عدد المقاطع العرضية والسلاسل الزمينة , وعند استعمال معامل التحديد مرافقا لاي طريقة مستخدمة من طرائق التقدير نلاحظ تفوقها في بعض الحالات وخصوصا عند التغيير في قيم التباين.

Entropy --- random coefficients --- panel data --- regression model --- MSe --- MAP. --- الانتروبي --- المعلمات العشوائية --- البيانات المزدوجة --- انموذج الانحدار --- متوسط مربعات الخطأ --- متوسط مطلق الخطأ النسبي .

In this research provide theoretical aspects of one of the most important statistical distributions which it is Lomax, which has many applications in several areas, set of estimation methods was used(MLE,LSE,GWPM) and compare with (RRE) estimation method ,in order to find out best estimation method set of simulation experiment (36) with many replications in order to get mean square error and used it to make compare , simulation experiment contrast with (estimation method, sample size ,value of location and shape parameter) results show that estimation method effected by simulation experiment factors and ability of using other estimation methods such as(Shrinkage, jackknife, kernel) in order to find best estimators .

تم في هذا البحث تقديم الجوانب النظرية لواحد من اهم التوزيعات الإحصائية وهو توزيع لوماكس والذي يمتلك العديد من التطبيقات في مجالات عدة, تم اعتماد مجموعة من طرق التقدير ومقارنتها مع طريقة تقدير انحدار (Ridge) ، وبهدف معرفة الطريقة الأفضل تم اعتماد مقياس مجموع مربعات الخطأ وتطبيقة على مجموعة من تجارب المحاكاة عددها (36)تغايرت فيما بينها حسب حجم العينة وقيمة كل من معلمة الشكل ومعلمة القياس لتوزيع لوماكس, أظهرت النتائج قدرة طريقة التقدير (RRE) على تقديم مقدرات لمعلمات التوزيع هي الأفضل مقارنة مع طرق التقدير الباقية والمعتمدة في البحث وهي (GPWM , MLE, LSE) كما أظهرت النتائج تغاير أقيام متوسط مربعات الخطأ العائد من عملية التقدير بالاعتماد على كل من (طريقة التقدير,حجم العينة, معلمة التوزيع) كما ويمكن اعتماد طريقة التقدير الأفضل (RRE) على توزيعات إحصائية أخرى بالإضافة إلى اعتماد توزيع لوماكس وتطبيق طرق تقدير أخرى مثل (شرنكيج، جكنايف, كيرنل) لملاحظة مدى قدرة هذه الطرق على تقديم مقدرات أفضل لمعلمات توزيع لوماكس .

Lomax distribution- estimation method mean square error- shape parameter- location parameter- simulation experiments - Lagrange multiplier --- توزيع لوماكس- متوسط مربعات الخطأ- طرق التقدير- معلمة الشكل- معلمة القياس- تجارب المحاكاة- مضاعف لاكرانج.

This research has studied some different estimation methods for estimation the reliability function for the two parameter Gamma distribution. The methods are: Maximum likelihood Estimator Method (MLE), Standard Bayesian Method (SB), Pitman Method (P), and two suggested mixture methods for estimation; the first Mixture Method between Maximum Likelihood Estimator Method and Pitman Method (MIX I), and the second Mixture Method between Standard Bayesian Method and Pitman Method (MIX II).Comparison between the estimation methods of estimating the reliability function has been made using two important statistical measures: Integral Mean Square Error (IMSE) and the Integral Mean Absolute Percentage Error (IMAPE), to find the best method through Monte Carlo simulation. Simulation examples are worked out, where the generation of random data, depending on the different sample sizes and run size (L=1000). The second suggested method (Mix II) and (MLE) method were found to be the best methods for estimation the reliability function.

فـي هـذا البحث تـم تقديـر معلمــة القياس ودالـة المعوليـة لتوزيع كاما ذي المعلمتين وهو أحد نماذج الفشل الشائعة في حقل المعولية واختبارات الحياة، تَركّزَ هذا البحث على المقارنة ما بين بعض طرائق التقدير المعروفة (طريقة الاحتمالالأعظم (MLE) وطريقة البيز القياسية (SB)، طريقة بيتمان (P) وطريقتين الخلط mixture)).الطريقة الأولى سُميَت (MIX I) بين طريقة الاحتمال الأعظم وطريقة بيتمان، والطريقة الثانية سُميَت (MIX II)بين طريقة البيز القياسية وطريقة بيتمان.لمعلمة القياس ودالة المعولية له.إن منهجية البحث تعتمد على دراسة نظرية فقد تم اشتقاق طرائق التقدير الاعتيادية والبيزية وبشكل تفصيلي للتوصل إلى صيغ مقدّرات هذه الطرائق وصيغ مقدّرات دالة المعولية لها. كذلك اعتمد البحث على دراسة تجريبية عن طريق تصميم عدد من تجارب المحاكاة (Simulation) باستخدام تنويعة من قيم المعلمة وحجوم العينات وكررت التجربة للحصول على تجانسٍ عالٍ وذلك لأغراض المقارنة ما بين طرائق التقدير.وقد تمَّ التوصل إلى طريقتي ( (MIX II)والإمكانالأعظم) كأفضل طريقتين بين طرائق التقدير لتقدير دالـة المعوليـة باستخدام المقياسيين الإحصائيين التاليين:- 1- متوسط مربعات الخطأ التكاملي (IMSE)Integral Mean Squared Error 2- متوسط الخطأ النسبي المطلق التكاملي(IMAPE)Integral Mean Absolute Percentage Error

Gamma Distribution --- Reliability Function --- Failure Function --- Pitman Estimator --- Loss Function --- Integral Mean Square Error --- IMSE --- Integral Mean Absolute Percentage Error --- IMAPE. --- توزيع كاما --- دالة المعولية --- دالة الفشل --- مقدر بيتمان --- دالة الخسارة --- متوسط مربعات الخطأ التكاملي --- متوسط الخطأ النسبي المطلق.