Abstract From a practical applications on real live that what use Gaussian membership function as part for applying fuzzy logic. To discover and improve this application we need to compare this with another one on same parameters space on same application on some examples .To success this trail we need properties of Gaussian MF(as fuzzy logic) with Gamma Distribution as probability view on practical side ,that what simplify all the values of parameters a , β on Gamma distribution and parameters of MF, with values of X. So we applied some experiments to explore this relationship and the comparison, through suppose constant values for parameters with different values for variable and another experiments suppose constant values for variable with different values for parameters. In each experiment we calculate variance through tables and figures. We need to find this relationship and a comparison. That will be explored through numerical values for both these functions .

الخلاصة من التطبيقات العملية على الحياة الواقعية والتي تستخدم دالة العضوية لكاوس كجزء لتطبيق المنطق المضبب. لاكتشاف وتَحسين هذا التطبيق نَحتاج لمقارنته بواحد آخرِ على فضاء المعلمات نفسه وعلى التطبيق نفسه وعلى بعض الأمثلة. لإنجاح هذه المحاولة نحتاج خواص دالة العضوية لكاوس (كمنطق مضبب) مع توزيع كاما كوجهة نظر احتمالية على الجانب العملي ذلك ما يبسط كل قيم المعلمات , على توزيعِ كاما ومعلمات دالة العضوية(MF) مع قيم X. لذلك طبقنا بعض التجارب لاستكشاف هذه العلاقة والمقارنة من خلال فرض قيم ثابتة للمعلمات للقيم المختلفة للمتغير وتجارب أخرى بفرض قيم ثابتة للمتغير بالقيم المختلفة للمعلمات. في كل تجربة نحسب التباين من خلال جداول وأشكال. لذا نحتاج لإيجاد هذه العلاقة والمقارنة والتي ستستكشف من خلال القيم العددية لكلتا الدالتين.

Fuzzy Logic --- Gaussian membership function --- Gamma distribution.

Gamma and Beta Distributions has very important in practice in various areas of statistical and applications reliability and quality control of production. and There are a number of methods to generate data behave on according to these distribution. and These methods bassic primarily on the shape parameters of each distribution and the relationship between these distributions and their relationship with some other probability distributions. This research aims to determine how most efficient method for generating gamma varieties upon the shape parameter α and generating beta varieties upon the two shape parameters α, β. The common comparison between the methods of generating random variables computerized rely on the less number of random numbers , as well as the time it takes to generate a single value of a random variable x, regardless of statistical efficiency. In this paper and for the first time,we used the mean square error MSE of the mean and the varianes of the samples that have been generated for the different sizes of the samples as the statistical comparison. As well as a proposal of two methods to generate data distributed according to beta distribution using the least number of random numbers and the highest ef-ficiency. We prove by running a number of simulation experiments, programs written by researcher used MATLAB language.

يتمتع توزعي كاما وبيتا باهمية بالغة من الناحية التطبيقية في مختلف المجالات الاحصائية وفي تطبيقات المعولية ومراقبة جودة الانتاج .وهناك عدد من الطرائق لتوليد بيانات تسلك على وفق هذين التوزيعين وهذه الطرائق تعتمد بالدرجة الاولى على معلمات الشكل لكل توزيع والعلاقة بين التوزيعين بالدرجة الاساس وعلاقتهما ببعض التوزيعات الاحتمالية الاخرى . يهدف هذا البحث الى تحديد الطريقة الاكفأ لتوليد بيانات تسلك على وفق توزيع كاما Gamma بناءً على قيمة معلمة الشكل وعلى وفق توزيع بيتا Beta على اساس معلمتي الشكل . الشائع ان المقارنات بين طرائق تولبد المتغيرات العشوائية حاسوبيا تعتمد على عدد الارقام العشوائية , فضلا عن الوقت المستغرق لتوليد متغير عشوائي واحد بغض النظر عن كفاءته الاحصائية. في هذا البحث تم لاول مرة استخدام متوسط مربعات الخطأ MSE لتقديرات المتوسطات والتباينات للعينات المولدة باحجام مختلفة كموشر أحصائي لكفاءة الطرائق . فضلا عن أقتراح طريقتين لتوليد بيانات تتوزع حسب توزيع بيتا باستعمال أقل عدد من الارقام العشوائية وباعلى كفاءة . تم أثبات ذلك بتنفيذ عدد من تجارب المحاكاة, ببرامج كتبت من قبل الباحث بلغة البرمجة MATLAB .

Gamma distribution - Beta distribution - random variables -Generating - Simulation. --- توزيع كاما Gamma --- توزيع بيتا

In this paper, we shall consider the approximation to the mean and variance of moments method estimators due to gamma distribution by using Taylor series expansion approach. This approach showed that the estimators are asymptotically unbiased with mean square error approach zero as the sample size approach infinity. The theoretical approach assessed practically by using monte-carlo simulation.

في هذا البحث تطرقنا الى تقريب المعدل والتباين لمخمنات طريقه العزوم لمعلمات توزيع كاما بأستخدام مفكوك تايلر. هذا التقريب اظهر ان المخمنات غير متحيزه بالتحاذي وبمعدل مربع خطأ يقترب الى الصفر عندما تقترب سعه العينه الى المالانهايه. التقريب النظري دعم عمليا بأستخدام طرائق محاكاه مونت كارلو.

Gamma distribution --- moments --- moments method estimation --- Taylor method --- Ratio approximation --- monte-carlo simulation

AbstractIn this paper, Bayes estimators for the shape and scale parameters of Gammadistribution under the Entropy loss function have been obtained, assuming Gammaand Exponential priors for the shape and scale parameters respectively. Moment,Maximum likelihood estimators and Lindley’s approximation have been usedeffectively in Bayesian estimation. Based on Monte Carlo simulation method, thoseestimators are compared depending on the mean squared errors (MSE’s). The resultsshow that, the performance of the Bayes estimator under Entropy loss function isbetter than other estimates in all cases.

Gamma distribution --- Maximum likelihood estimator --- Entropy loss function --- Lindley’s approximation

In this research we been estimated the survival function for data suffer from the disturbances and confusion of Iraq Household Socio-Economic Survey: IHSES II 2012 , to data from a five-year age groups follow the distribution of the Generalized Gamma: GG. It had been used two methods for the purposes of estimating and fitting which is the way the Principle of Maximizing Entropy: POME, and method of booting to nonparametric smoothing function for Kernel, to overcome the mathematical problems plaguing integrals contained in this distribution in particular of the integration of the incomplete gamma function, along with the use of traditional way in which is the Maximum Likelihood: ML. Where the comparison on the basis of the method of the Central Bureau of Statistics to stay through the program MORTPAK real function values calculated. And then compared to the use of Root Mean Square Error: RMSE, and Mean Absolute Percent Error: MAPE. The results showed preference entropy as optimal method to estimate survival function on other methods.

تم في هذا البحث تقدير دالة البقاء على قيد الحياة لبيانات تعاني من اضطراب وتشويش للمسح الاجتماعي والاقتصادي للأسرة في العراق 2012 (Iraq Household Socio-Economic Survey: IHSES II 2012) لبيانات فئات خماسية العمر تتبع توزيع كاما العام (Generalized Gamma: GG). واستعملت طريقتين للأغراض التقدير والموائمة fitting وهي طريقة مبدأ اعظم دالة انتروبي Principle of Maximizing Entropy: POME وطريقة تمهيد لامعلمية بدالة لبّية Kernel ، للتغلب على المشاكل الرياضية التي تعتري التكاملات التي يتضمنها هذا التوزيع بالذات المتمثلة بتكامل دالة كاما الناقص، هذا الى جانب استعمال الطريقة التقليدية وهي الامكان الاعظم Maximum Likelihood: ML حيث تتم المقارنة على اساس اسلوب الجهاز المركزي للإحصاء في احتساب دالة البقاء من خلال برنامج MORTPAK كقيم حقيقية. وبعد ذلك القيام بالمقارنة باستعمال معيار جذر متوسط مربعات الخطأ Root Mean Square Error: RMSE ، ومعيار متوسط مطلق نسبة الخطأ Mean Absolute Percent Error: MAPE . وأظهرت النتائج أفضلية طريقة الانتروبي في تقدير دالة البقاء على الطرائق الاخرى.

Generalized Gamma Distribution --- survival function --- the Maximum Likelihood --- the principle of the Maximizing function entropy --- kernel function. --- توزيع كاما العام، دالة البقاء، دالة الامكان الاعظم، ،مبدأ اعظم دالة انتروبي، الدالة اللبّية.