In this work, we have describe the application of kronecker product operation to interpolation the functions of higher dimensions ( 3 and 4-variables function) by using least square method . Several examples are given to illustrate which is used to define and specialize the method. A comparison between the exact function and interpolation function depending on least square errors.

في هذا العملِ، نَصِفُ تطبيقَ عملية ضرب كرونكر لبناء الدوال ، ذات الأبعادِ العليا (دوال ل 3 و 4 متغيّرات) باستعمال طريقةِ المربّعات الصغرى.عدة أمثلة أعطيت بشكل خاص لتوضيح التطبيقات التي استعملت لتعريف الطريقة. المقارنة بين الدالة المضبوطةِ والدالة المبنية اعتمد على أقلّ الأخطاءِ المربّعةِ.

Least Squares Method --- طريقة المربعات الصغرى

There are many errors in GPS such as ionosphere effects which represents as atmospheric effects, multi path, satellite geometry, satellite and receiver clock errors and human error…etc. Therefore, to estimate of an error of GPS or adjust observation is to repeat observation or use the method of least squares to get optimum observation or best estimate. For this purpose, ten observations for one point or of the same point at the University of Baghdad near by the Department of Astronomy using the Garmine GPS navigator, (UTM projection, WGS-84 Datum) has shown an accuracy of (15-100) m [1]. Many mathematical processes were used to estimate results written by MATLAB language. In this paper the error was 3854m2 for easting direction, 4496 m2 for northing direction.

هناك العديد من الأخطاء في نظام التموضع العالمي مثل تأثيرات ايونسفير التي تتمثل بتأثير الاتموسفير , تعدد المسار,هندسة الأقمار و أخطاء ساعة القمر و المستلم وكذلك أخطاء الإنسان... الخ . لذلك نستخدم تكرار الرصد أو نستخدم طريقة المربعات الاقل لتخمين خطأ نظام التموضع العالمي أو تعديل الرصد لنحصل على الرصد الأمثل. وقد استخدمت عشر رصدات لنقطة واحدة في حرم جامعة بغداد قرب قسم الفلك باستخدام كارمن الملاحي , استخدام لغة الماتلاب في كتابة العديد من العمليات الرياضية التي استخدمت في البحث لحساب النتائج, وتم تقدير الخطأ تقريبا ب (3854 م2) باتجاه الشرق وب( 4496 م 2 ) باتجاه الشمال.

GPS --- least squares method --- GPS --- طريقة المربعات الاقل

This paper deals with estimation of the reliability system in the stress- strength model of the shape parameter for the power distribution. The proposed approach has been including different estimations methods such as Maximum likelihood method, Shrinkage estimation methods, least square method and Moment method. Comparisons process had been carried out between the various employed estimation methods with using the mean square error criteria via Matlab software package

Power distribution --- S-S Stress-Strength Reliability --- Maximum Likelihood --- Moment method --- Least Squares method --- Shrinkage method

The adjustment of observation is an important applications in the remote sensing and the geodesy. for this purpose , nineteen control ground points at the University of Baghdad, navigated by Garmine GPS navigator (UTM projection, WGS-84 Datum) has accuracy about (15-100) m and measured by the Total Station Leica 1200. The configuration of set data or these control ground points were a full curve in the real world. In this paper, the none liner Least-Squares Estimation Method (NLLSEM) has been used to estimate parameters of the quadratic function and to test configuration of the points . The quadratic function for total station and GPS, have been compared and many mathematical processes have been written by MATLAB language. The quadratic function of best fit for total station : y(x)=-0.38*x2+3.4e+005*x-7.4e+010 with accuracy 3.7422e+019 m2 but for GPS :y(x)=-0.24*x2+2.1e+005*x-4.7e+010 with accuracy 1.0336e+019 m2.

تعديل الرصد من التطبيقات المهمة في التحسس النائي وعلم الارض . لهذا الغرض تسعة عشر نقاط تحكم ارضي في حرم جامعة بغداد, ملحت بنظام التموضع العالمي كارمن الملاحي الذي له دقة حوالي (15-100) mو قيست بالمحطة المتكاملة لايكا 1200. شكل او هيئت مجموعة النقا ط او نقاط التحم الارضي كان منحني بالتمام في العالم الحقيقي. في هذه الورقة, استخدمت طريقة اقل المربعات الغير خطية لحساب معاملات معادلة من الدرجة الثانية لاختبار شكل النقاط . قرنت معادلة الدرجة الثانية للمحطة المتكاملة ونظام التموضع العالمي. هناك العديد من العمليات الرياضية استخدمت لاستخراج النتائج كتبت بلغة الماتلاب , بحيث اعطت دقة للمحطة المتكاملة (3.7422e+019) m2 ولنظام التموضع العالمي((1.0336e+019 m2.

Total Station --- The quadratic Function --- Least-Squares Method --- GPS --- MATLAB --- المحطة المتكاملة --- الدالة التربيعية --- طريقة اقل المربعات --- نظام التموضع العالمي --- ماتلاب

In this research work an attempt has been made to investigate about the Robustness of the Bayesian Information criterion to estimate the order of the autoregressive process when the error of this model, Submits to a specific distributions and different cases of the time series on various size of samples by using the simulation, This criterion has been studied by depending on ten distributions, they are (Normal, log-Normal, continues uniform, Gamma , Exponential, Gamble, Cauchy, Poisson, Binomial, Discrete uniform) distributions, and then it has been reached to many collection and recommendations related to this object , when the series residual variable is subject to each ( Poisson , Binomial , Exponential , Discrete uniform , continues uniform, log-Normal ) distributions , then robust Bayesian criterion to estimate the order of the autoregressive process high if the Non- stationary Time , began decreases as the sample size increases those subject to a random path and when the series residual variable is subject to each they are (Gamma, Gamble, Cauchy ) distributions then robust Bayesian criterion if the decreases as the sample size at Non- stationary Time Series and increases as the sample size increases, and the greater robust the size of the sample of those subject to a random path .

المستخلص في هذا البحث تمت المحاولة للتحري عن حصانة معيار بيز (Bayesian Information Criterion) (BIC) في تقدير درجة انموذج الانحدار الذاتي عند خضوع خطأ هذا الانموذج لتوزيعات معينة ولحالات مختلفة للسلسلة الزمنية واحجام مختلفة من العينات وذلك باستخدام المحاكاة ، حيث تم دراسة هذا المعيار بالاعتماد على عشرة توزيعات هي [التوزيع الطبيعي ،التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي،التوزيع المنتظم المستمر، توزيع كاما، التوزيع الاسي، توزيع كامبل،توزيع كوشي، توزيع بواسون، توزيع ذي الحدين،التوزيع المنتظم المتقطع] ومن ثم التوصل الى انه عند خضوع متغير بواقي السلسلة لكل من توزيع بواسون ، ثنائي الحدين ، الأسي ، المنتظم المستمر ، المنتظم المتقطع ، اللوغارتمي الطبيعي فان حصانة معيار بيز لتقدير درجة أنموذج الانحدار الذاتي عالية في حالة كون السلسلة غير مستقرة على أن هذا المعيار حصين كلما قل حجم العينة عند السلسلة الزمنية غير المستقرة ويبدأ بالتناقص كلما قل كبر حجم العينة بتلك التي تخضع لمسار عشوائي ، في حين عند خضوع متغير بواقي السلسلة لكل من توزيع كاما ، كامبل ، كوشي فان معيار بيز حصين كلما قل حجم العينة عند السلسلة الزمنية غير المستقرة ويزداد حصانة كلما كبر حجم العينة بتلك التي تخضع لمسار عشوائي .

/ Autoregressive mode --- Bayesian criterion --- Auto Correlation Function --- Partial Auto Correlation Function --- Maximum Likelihood Method --- Least squares method --- Moment method . --- أنموذج الأنحدار الذاتي، معيار بيز، دالة الأرتباط الذاتي ، دالة الأرتباط الجزئي ، طريقة الأمكان الأعظم ، طريقة المربعات الصغرى ، طريقة العزوم .