In this work, we introduceBernst-ein linear positive operatorsB_(n,k) (f,x) in the space of all continuous functionsC_I where I=[0,1] with some properties of this operator so to find the strongapproxi- mation of continuous functions with the averaged modulus of order one.

في بحثنا هذا قدمنا المؤثر الخطي الموجب (برنشتاين ) فى فضاء كل الدوال المستمرة C_I=[0,1] مع بعض الخواص لهذا المؤثر وذلك لإيجاد أقوى الفروق للدوال معتمدين في ذلك على معدلات القياس من الرتبة الاولى .

Strong Approximation --- Linear Positive Operator --- Averaged Modulus --- Order One

In the present paper, we introduce a modification of the Summation Szãsz type operators denoted by S_(n,m) (f;x,y), where f∈C_(α,γ) ([0,∞)×[0,∞)) (the space of all continuous functions on the area ([0,∞)×[0,∞))and x,y∈[0,∞) are two independent variables. First, we discuss the converges of this operator to the functionf(t,u)∈C_(α,γ). Then, we establish a Voronovskaja-type asymptotic formula for the operator S_(n,m) (f;x,y).

في هذا البحث, نقدم تحسين للمؤثر من النمط مجموع Szãsz ونرمز له S_(n,m) (f;x,y),, حيث أن الدالة f∈C_(α,γ) ([0,∞]×[0,∞]) والمتغيرين x,y∈[0,∞) يكونان مستقلان. أولا, نناقش تقارب المؤثر إلى الدالة f(t,u)∈C_(α,γ) وبعد ذلك نثبت صيغة ڤرونوڤسكي للتقارب ( Voronovskaja-type asymptotic formula) للمؤثر 〖.S〗_(n,m) (f;x,y)

Linear positive operator --- Simultaneous approximation --- Voronovskaja-type asymptotic formula --- Degree of approximation --- Modulus of continuity. 2000 Mathematics Subject Classification. 41A36 --- 41A25