The aim of this paper is to design fast feed forward neural network to present a method to solve initial value problems for ordinary differential equations. That is to develop an algorithm which can speedup the solution times, reduce solver failures, and increase possibility of obtaining the globally optimal solution.And we use several different training algorithms many of them having a very fast convergence rate for reasonable size networks.Finally, we illustrate the method by solving model problem and present comparison with solutions obtained using other different methods

الهدف من البحث هو تصميم شبكة عصبية ذات تغـذية تقـدمية مسرعة تمثل طريقة لحل مسائل قيم ابتدائية للمعادلات التفاضلية الاعتيادية وهذا يعني تطوير خوارزمية التدريب بحيث تسرع زمن الحل وتقلل من حالات الفشل في الحصول على الحل و تزيد أمكانية الحصول على الحل المثالي الرئيسي واستخدمنا في ذلك عدد من خوارزميات التدريب المختلفة بعضها يمتلك نسبة تقارب سريعة جدا في حالة الشبكات التي تمتلك أحجام معقولة .أخيرا وضحنا الطريقة من خلال حل مثال وقارنا نتائج الشبكة المقترحة مع نتائج حصلنا عليها باستخدام طرق مختلفة أخرى .

Artificial neural network --- Feed Forward neural network --- Training Algorithm .

In this study, He's parallel numerical algorithm by neural network is applied to type ofintegration of fractional equations is Abel’s integral equations of the 1st and 2nd kinds. Using aLevenberge – Marquaradt training algorithm as a tool to train the network. To show the efficiency ofthe method, some type of Abel’s integral equations is solved as numerical examples. Numericalresults show that the new method is very efficient problems with high accuracy.

Neural network --- Abel’s integral equations --- Levenberg – Marquardt training algorithm.

In this paper, we focus on designing feed forward neural network (FFNN) for solving Mixed Volterra – Fredholm Integral Equations (MVFIEs) of second kind in 2–dimensions. in our method, we present a multi – layers model consisting of a hidden layer which has five hidden units (neurons) and one linear output unit. Transfer function (Log – sigmoid) and training algorithm (Levenberg – Marquardt) are used as a sigmoid activation of each unit. A comparison between the results of numerical experiment and the analytic solution of some examples has been carried out in order to justify the efficiency and the accuracy of our method.

الهدف الاساسي في هذا البحث هو تقديم طريقه عدديه جديده لحل هذا النوع من المعادلات باستخدام الشبكات العصبية ANN)). حيث تم تصميم شبة عصبيه ذات تغذية اماميه(FFNN ) سريعة, هذا التصميم ذو الطبقات المتعددة والذي يحوي على طبقه واحده خفيه تحتوي على خمسة وحدات خفيه وتستخدم الدالة التحويل (log_sigmoid ) وطبقة واحدة للإخراج, وتم تدريب الشبة باستخدام خوارزمية ليفن برك (Levenberg – Marquardt) . ولبيان دقة و كفاءة الطريقة المقدمة تم مقارنة نتائج الامثلة التوضيحية مع الحلول المضبوطة لهذه الأمثلة, و من خلال المقارنة تبين بان الطريقة ذات كفاءة و دقة عالية وذات خطاء قليل جدا.

Feed Forward neural network --- Levenberg – Marquardt --- trainlm training algorithm --- Mixed Volterra - Fredholm integral equations. --- التغذية الأمامية للشبكة العصبية --- خوارزمية ليفنبرك للتدريب --- معادلة فولتيرا- فريدهولم التكاملية المختلطة